Question

В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом C, гипотенузой AB =13 и катетом BC = 5. Найдите расстояние между ребрами SA и BC, если длина высоты SB = 9.

Answer 1

Пусть С - начало координат

Ось X - CA

Ось Y - CB

Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону S

По теореме Пифагора треугольник АВС

СА = √ ( 13^2-5^2)= 12

Вектора

СА (12;0;0)

BC (0;-5;0)

SA ( 12; -5; -9)

| BC;SA | = | CA*BCxSA | / | BCxSA | = | 12*5 *9 | / √(45^2+60^2) = 7,2

Answer 2

Для нахождения расстояния между рёбрами SA и BC в треугольной пирамиде SABC, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC и подобием треугольников.

1. Для начала определим длину отрезка AC, который будет равен другому катету прямоугольного треугольника ABC:

AC = √(AB² - BC²) AC = √(13² - 5²) AC = √(169 - 25) AC = √144 AC = 12

2. Теперь мы видим, что треугольник SAB подобен треугольнику SCA (по признаку углов), и мы можем использовать пропорциональность сторон:

(SA / SB) = (CA / BC)

где SA - искомое расстояние между рёбрами SA и BC.

Подставляем известные значения:

(SA / 9) = (12 / 5)

Теперь найдем SA:

SA = (9 * 12) / 5 SA = 108 / 5 SA = 21.6

Таким образом, расстояние между рёбрами SA и BC в треугольной пирамиде SABC равно 21.6 единицам длины (единицы измерения длины, используемые в задаче).