Question

Помогите решить пожалуйста!!! Точки O и P расположены в разных полуплоскостях относительно прямой AB так, что AO=BP И угол OAB=углу PBA. Докажите что OB=AP

Answer 1

Ответ:

Что и требовалось доказать

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть точки O и P, которые расположены в разных полуплоскостях относительно прямой AB, и при этом AO = BP, а угол OAB равен углу PBA. Мы хотим доказать, что OB = AP.

Сначала заметим, что точки O и P не могут лежать на прямой AB, так как они расположены в разных полуплоскостях относительно неё. Поэтому они должны лежать по разные стороны от прямой AB.

Теперь предположим, что точки O и P лежат на продолжении луча AB по разные стороны от точки A. То есть, O находится по одну сторону от A, а P находится по другую сторону от A.

Теперь рассмотрим треугольники AOB и APB. Мы знаем, что AO = BP (по условию) и угол OAB = углу PBA (по условию). Таким образом, эти два треугольника подобны по двум сторонам и углу между ними (по признаку угловой подобности). Следовательно:

AO / AB = BP / AB

Поскольку AO = BP (по условию), то:

AO / AB = AO / AB

Сократим общие члены:

1 = 1

Это всегда верно, независимо от длин AB, AO и BP. Следовательно, треугольники AOB и APB подобны.

Теперь, когда треугольники подобны, это означает, что соответствующие стороны пропорциональны. Таким образом:

OB / AP = AB / AB

AB / AB = 1 (поскольку длина отрезка деленная на самого себя всегда равна 1).

Следовательно, мы имеем:

OB / AP = 1

Умножим обе стороны на AP:

OB = AP

Итак, мы доказали, что OB = AP, что и требовалось доказать.