Question

найдите периметр треугольника длина одной стороны которого равна 4 а прилежащте к ней углы равны 30 и 45. с обьяснением прошуу​

Answer 1

Ответ:

Периметр ≈ 8,9

Объяснение:

Дано:

Треугольник АВС

АВ = 4

∠А = 30°

∠В = 45°

Найти:

P - периметр треугольника

Решение:

∠C = 180° - (∠A + ∠B) = 180° - (30° + 45°) = 105°

По теореме синусов

$\dfrac{AB}{sin ~C} = \dfrac{BC}{sin ~A}$

Откуда

$BC = AB\cdot \dfrac{sin~A}{sin~C} = 4\cdot \dfrac{sin~30^\circ}{sin~105^\circ} = 4\cdot \dfrac{0.5}{0.9659} \approx 2.07$

По теореме синусов

$\dfrac{AB}{sin ~C} = \dfrac{AC}{sin ~B}$

Откуда

$AC = AB\cdot \dfrac{sin~A}{sin~B} = 4\cdot \dfrac{sin~30^\circ}{sin~45^\circ} = 4\cdot \dfrac{0.5}{0.7071} \approx 2.83$

Периметр ΔАВС

Р = АВ + ВС + АС = 4 + 2,07 +2,83 ≈ 8,9

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника, давайте воспользуемся информацией о длине одной из его сторон и двух прилегающих углах. У нас есть следующие данные:

1. Длина одной стороны треугольника (a) = 4 единицы.
2. Два прилегающих угла, измеряемых в градусах: 30° и 45°.

Сначала мы можем найти длины оставшихся двух сторон треугольника, используя информацию об углах. Зная угол, мы можем использовать тригонометрические функции синуса и косинуса.

1. Сначала найдем длину стороны, противолежащей углу 30°:

   Синус угла 30° = (противолежащая сторона) / (гипотенуза) Синус 30° = (a) / (сторона противолежащая 30°)

   Решаем уравнение:

   a = sin(30°) * (сторона противолежащая 30°)

2. Теперь найдем длину стороны, противолежащей углу 45°, используя тот же принцип:

   Синус угла 45° = (противолежащая сторона) / (гипотенуза) Синус 45° = (a) / (сторона противолежащая 45°)

   Решаем уравнение:

   a = sin(45°) * (сторона противолежащая 45°)

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника:

1. Сторона, противолежащая углу 30°: a = sin(30°) * (сторона противолежащая 30°)
2. Сторона, противолежащая углу 45°: a = sin(45°) * (сторона противолежащая 45°)
3. Длина одной из сторон: a = 4

Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон:

Периметр = a + (сторона противолежащая 30°) + (сторона противолежащая 45°)

Подставим значения:

Периметр = 4 + (sin(30°) * (сторона противолежащая 30°)) + (sin(45°) * (сторона противолежащая 45°))

Теперь вы можете вычислить периметр, подставив значения синусов и известную длину стороны "a".