Question

Три окружности расположены на плоскости так, что каждая из них касается двух других внешним образом. Две из них имеют радиус 3, а третья – радиус 1. Какая S у треугольника АВС, где А, В, С – точки касания окружностей? ​

Answer 1

Ответ:

9√7/16 ед²

Объяснение:

∆ТРН- равнобедренный треугольник

ТА=3ед радиус

ТР=ТС+СР=3+1=4ед

∆РТА- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

РА=√(ТР²-ТА²)=√(4²-3²)=√(16-9)=√7.

TH=3+3=6eд

∆СВР~∆РТН

CP/TP=CB/TH

СВ=СР*ТН/ТР=1*6/4=1,5 ед

k=CP/PT=1/4

KP=AP*k=√7*1/4=√7/4

AK=AP-KP=√7-√7/4=4√7/4-√7/4=3√7/4 ед

S(∆ABC)=1/2*AK*CB=1/2*1,5*3√7/4=

=1/2*3/2*3√7/4=9√7/16 ед²

или 0,5625√7 ед²≈1,488 ед²

Answer 2

Ответ:

Ответ в закрепе

Объяснение:

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника ABC, где A, B и C - точки касания окружностей, мы можем воспользоваться свойством треугольника, известным как "формула Герона". Формула Герона позволяет нам найти площадь треугольника, зная длины его сторон.

Поскольку две из окружностей имеют радиус 3, точки касания этих окружностей с общей точкой касания будут образовывать равносторонний треугольник. Значит, длины сторон этого равностороннего треугольника равны 3, 3 и 3.

Третья окружность имеет радиус 1, и она касается двух других окружностей внешним образом. Это означает, что точки касания этой окружности с другими окружностями будут лежать на продолжении линий, соединяющих центры окружностей с точками касания. Таким образом, третья сторона треугольника ABC также равна 3.

Теперь у нас есть стороны треугольника ABC: AB = 3, BC = 3 и AC = 3. Мы можем найти его площадь, используя формулу Герона:

S = √(p(p - AB)(p - BC)(p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти как (AB + BC + AC) / 2.

p = (3 + 3 + 3) / 2 = 4.5

Теперь мы можем найти площадь треугольника:

S = √(4.5 * (4.5 - 3) * (4.5 - 3) * (4.5 - 3)) = √(4.5 * 1.5 * 1.5 * 1.5) = √(10.125)

S ≈ 3.18 (округлено до двух знаков после запятой).

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 3.18 квадратных единицы площади.