Question

Если в треугольнике ABC AB = 12 см, BC = 8см, AC = 10 см, то наибольшим углом треугольника является угол 1) A 2) B 3) C

Answer 1

Ответ:

3)С наибольший угол

напротив большой стороны лежит больший угол

Answer 2

Для определения наибольшего угла в треугольнике можно воспользоваться законом косинусов. Этот закон гласит, что для треугольника с сторонами a, b и c, и углом между сторонами c, угол α можно найти следующим образом:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

В вашем случае стороны треугольника ABC равны: AB = 12 см BC = 8 см AC = 10 см

Давайте вычислим косинусы углов A, B и C, и найдем наибольший из них:

1. Угол A: cos(A) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) cos(A) = (8² + 10² - 12²) / (2 * 8 * 10) cos(A) = (64 + 100 - 144) / (160) cos(A) = 20 / 160 cos(A) = 1/8

2. Угол B: cos(B) = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) cos(B) = (10² + 12² - 8²) / (2 * 10 * 12) cos(B) = (100 + 144 - 64) / (240) cos(B) = 180 / 240 cos(B) = 3/4

3. Угол C: cos(C) = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) cos(C) = (12² + 8² - 10²) / (2 * 12 * 8) cos(C) = (144 + 64 - 100) / (192) cos(C) = 108 / 192 cos(C) = 9/16

Таким образом, наибольшим углом в треугольнике является угол B (cos(B) = 3/4).