Question

бисектриса тупого кута паралелограма дилить його бильшу сторонуна видризки, один iз них прилеглий до вершини тупого кута, вдвiчi менший вiд iншого. знайдiть сторони паралелограма якщо його перимтр 25 см

Answer 1

Ответ:

Пусть ABCD- параллелограмм, BE-биссектриса тупого [B.

Когда по условию AE-8см, ED-7см.

Следовательно, AD=8+7=15(см)

По свойству параллелограмм AD=BC=15см,и AB=CD.

Т.к.BE-бисектрисса《B. то <1,=<2.

По свойству параллелограмм AD||BC.

BE-секущая |<2,=<3(накрест лежащие).

Ну, тогда <1=<2=<3.

Поэтому DABE-равнобедренный (<1,=<3).

Отсюда AB=AE=8

Периметр параллелограмм P=2,(AB+AD)=2*(8+15)=46(см).

Ответь#46см.

Answer 2

Нехай a і b - сторони паралелограма, і α - тупий кут паралелограма. За умовою завдання, бісектриса тупого кута поділяє його більшу сторону на два відрізки. Нехай один із цих відрізків дорівнює x, а інший - 2x.

Тоді маємо таку рівність: x + 2x + a = 25 см.

Звідси отримуємо: 3x + a = 25 см.

Також, знаємо, що сума всіх сторін паралелограма дорівнює периметру, тобто: 2a + 2b = 25 см.

Зараз маємо дві рівності, і ми можемо розв'язати цю систему рівнянь. Для цього спершу виразимо a з першого рівняння: a = 25 см - 3x.

Тепер підставимо це значення a в друге рівняння: 2(25 см - 3x) + 2b = 25 см.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 50 см - 6x + 2b = 25 см.

Тепер віднімемо 50 см від обох сторін рівняння: -6x + 2b = -25 см.

Поділимо обидві сторони на 2, щоб отримати вираз для b: -3x + b = -12.5 см.

Тепер додамо 3x до обох сторін: b = -12.5 см + 3x.

Таким чином, ми виразили обидві сторони a і b через змінну x. Тепер нам потрібно знайти значення x. Для цього використаємо перше рівняння:

3x + a = 25 см.

Підставимо значення a, яке ми знайшли раніше: 3x + (25 см - 3x) = 25 см.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 3x + 25 см - 3x = 25 см.

Зауважимо, що "3x" та "-3x" взаємно скасовуються. Отже, залишається:

25 см = 25 см.

Це рівняння є тотожнім, що означає, що x може мати будь-яке значення, і воно задовольняє умови задачі. Тобто, паралелограм може мати безліч рішень, залежно від значення x.