Question

1)Спростіть вираз ctg²β(cos²β-1​

Answer 1

Объяснение:

${ \ctg^{2} } {\beta} \cdot( {\cos^{2}}{ \beta }- 1) = \\ = { \ctg^{2} } {\beta} \cdot\big( {\cos^{2}}{ \beta }- ({\cos^{2}}{ \beta } +{\sin^{2}}{ \beta } ) \big)= \\ = { \ctg^{2} } {\beta} \cdot\big( { - }{\sin^{2}}{ \beta } \big)= \\ = \frac{{ \cos^{2} } {\beta} }{ {\sin^{2}}{ \beta } }\cdot\big( { - }{\sin^{2}}{ \beta } \big)= \\ = \frac{{{ - } \cos^{2} } {\beta}\cdot {\sin^{2}}{ \beta } }{ {\sin^{2}}{ \beta } }= - \cos ^{2}{ \beta }$

Answer 2

Давайте спростимо вираз $\ctg^2(\beta)(\cos^2(\beta) - 1)$:

1. Використаємо тотожність $\ctg^2(\beta) = \csc^2(\beta) - 1$.

$(\csc^2(\beta) - 1)(\cos^2(\beta) - 1)$

2. Розгорнемо дужки.

$\csc^2(\beta)\cos^2(\beta) - \csc^2(\beta) - \cos^2(\beta) + 1$

3. Згрупуємо за схожими термінами.

$\csc^2(\beta)\cos^2(\beta) - (\csc^2(\beta) + \cos^2(\beta)) + 1$

4. Використаємо тотожність $\csc^2(\beta) + \cos^2(\beta) = \frac{1}{\sin^2(\beta)} + \frac{1}{\cos^2(\beta)} = \frac{\cos^2(\beta) + \sin^2(\beta)}{\sin^2(\beta)\cos^2(\beta)} = \frac{1}{\sin^2(\beta)\cos^2(\beta)}$.

$\csc^2(\beta)\cos^2(\beta) - \frac{1}{\sin^2(\beta)\cos^2(\beta)} + 1$

Отже, спростивши вираз $\ctg^2(\beta)(\cos^2(\beta) - 1)$, ми отримаємо $\csc^2(\beta)\cos^2(\beta) - \frac{1}{\sin^2(\beta)\cos^2(\beta)} + 1$.