Question

Найдите наименьшую диагональ параллелограмма, если его стороны равны 4 см и 6 см, а один из углов равен 120°.

Answer 1

Ответ:

2√7 см

Объяснение:

Сумма углов прилежащих к одной стороне параллелограма равна 180°

180°-120°=60°

Против меньшего угла лежит меньшая диагональ.

Теорема косинусов.

d=√(a²+b²-2*a*b*cos60°), где а=4см; b=6см;

cos60°=1/2

d=√(4²+6²-2*4*6*1/2)=√(16+36-24)=√28=

=2√7 см

Answer 2

Для нахождения наименьшей диагонали параллелограмма с заданными сторонами и углами, мы можем использовать законы тригонометрии.

Известно, что в параллелограмме противоположные стороны равны по длине и противоположные углы равны. В данном случае, у нас есть стороны длиной 4 см и 6 см, и один из углов параллелограмма равен 120°.

Мы можем разделить параллелограмм на два равных треугольника, прямоугольные на два равных прямоугольных треугольника, с углом 60° между катетами. Затем мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения длины диагонали.

Для одного из таких треугольников:

• Один катет равен 4 см.
• Угол между катетами равен 60°.

Мы можем найти длину другого катета, используя тригонометрический косинус: cos(60°) = adjacent / hypotenuse

где adjacent - длина катета, а hypotenuse - длина гипотенузы (искомой диагонали).

cos(60°) = 4 / hypotenuse

hypotenuse = 4 / cos(60°)

hypotenuse ≈ 4 / 0.5 hypotenuse ≈ 8 см

Таким образом, длина диагонали параллелограмма составляет примерно 8 см.