Question

Помогите пожалуйста :) Основанием прямой призмы является параллелограмм со сторонами 4 см и 4√3 см и углом 30 градусов. Большая диагональ образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объём призмы.

Answer 1

Ответ:

$96\sqrt{7}$

Объяснение:

Решение на фото.

Answer 2

Для нахождения объема прямой призмы, основание которой представляет собой параллелограмм, и заданных угловых величин, мы можем воспользоваться следующей формулой для объема V:

V = S_base * h

где S_base - площадь основания призмы, а h - высота призмы. Поскольку у нас уже даны размеры основания и углы между диагоналями, мы можем начать с нахождения площади основания.

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу:

S_base = a * b * sin(угол)

Где a и b - длины сторон параллелограмма, а угол - угол между этими сторонами.

Для нашего случая: a = 4 см b = 4√3 см угол = 30 градусов

S_base = 4 см * 4√3 см * sin(30 градусов)

Сначала найдем значение sin(30 градусов):

sin(30 градусов) = 1/2

Теперь можем найти S_base:

S_base = 4 см * 4√3 см * (1/2) = 8√3 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания, давайте найдем высоту призмы. Мы знаем, что большая диагональ образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Это значит, что треугольник, образованный большой диагональю и высотой призмы, является равносторонним треугольником.

Поскольку длина большой диагонали равна 2 * сторона параллелограмма, то:

Длина большей диагонали = 2 * 4√3 см = 8√3 см

Таким образом, в равностороннем треугольнике длина высоты также равна:

Высота = (1/2) * Длина большей диагонали = (1/2) * 8√3 см = 4√3 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения объема:

V = S_base * h = 8√3 см² * 4√3 см = 96 см³

Объем прямой призмы равен 96 кубическим сантиметрам.