Question

Окружность проходит через вершину C прямого угла треугольника ABC, касается гипотенузы AB в точке D и делит её точкой касания на отрезки AD и BDдлинами 24 и 36 соответственно. Известно, что катет AC имеет длину, равную 36. Вычислите величину диаметра окружности.

Answer 1

Ответ:

29  ............................

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства треугольников и окружностей.

Поскольку окружность проходит через вершину C прямого угла треугольника ABC, она будет касательной к гипотенузе AB в точке D. Это означает, что угол ADC является прямым углом, так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания.

Мы знаем, что катет AC имеет длину 36, а отрезок AD равен 24. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC:

AD^2 + CD^2 = AC^2

24^2 + CD^2 = 36^2

576 + CD^2 = 1296

CD^2 = 1296 - 576

CD^2 = 720

CD = √720

CD = 12√5

Теперь, зная длину отрезка CD, который является радиусом окружности, мы можем вычислить диаметр окружности, умножив радиус на 2:

Диаметр = 2 * CD = 2 * 12√5 = 24√5

Итак, диаметр окружности равен 24√5.