Question

Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 64.Решить нужно исходя из знаний 8-го класса ​

Answer 1

Ответ:

Площадь квадрата вычисляется по формуле: a²

S = 64

64 = a²

a = 8

По условию, у ромба и квадрата стороны равны => сторона ромба также равна 8

Острый угол равен 30, площадь ромба вычисляется по формуле: a²sinα

подставляем в формулу: 64sin30° = 64*$\frac{1}{2}$ = 32

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся знанием о свойствах ромба и квадрата.

1. Площадь квадрата равна 64, поэтому его сторона равна корню из 64, что равно 8. Давайте обозначим сторону квадрата как a = 8.

2. В ромбе, острый угол равен 30°. Зная это, мы можем найти один угол ромба, который равен половине острого угла квадрата. Таким образом, один угол ромба равен 30° / 2 = 15°.

3. Теперь мы можем использовать знание о свойствах ромба: углы ромба равны между собой. Значит, каждый угол ромба равен 15°.

4. Для нахождения площади ромба, мы можем воспользоваться следующей формулой: Площадь ромба = (диагональ1 * диагональ2) / 2

5. Так как у нас есть равнобедренный треугольник внутри ромба, мы можем воспользоваться свойством синуса для нахождения диагоналей ромба: a / sin(угол ромба) = диагональ1 / sin(угол между диагоналями ромба)

6. Подставляем известные значения: 8 / sin(15°) = диагональ1 / sin(90°)

7. Решаем для диагональ1: диагональ1 = (8 * sin(90°)) / sin(15°) диагональ1 = 8 / sin(15°) (так как sin(90°) = 1)

8. Теперь находим вторую диагональ, которая также равна диагонали1: диагональ2 = диагональ1

9. Наконец, находим площадь ромба: Площадь ромба = (диагональ1 * диагональ2) / 2 Площадь ромба = (8 / sin(15°) * 8 / sin(15°)) / 2

10. Вычисляем площадь: Площадь ромба = (64 / sin^2(15°)) / 2

Итак, площадь ромба равна (64 / sin^2(15°)) / 2. Вычислите это значение, чтобы найти окончательный ответ.