Question

Дано ABCD-трапеция BC и AD-основание AB= CD, AD=14см, BC=8см угол B=120°найти AB, CD​

Answer 1

Ответ: 6 см.

Решение: (см. фото)

Answer 2

Для нахождения длин оснований AB и CD трапеции ABCD, можно воспользоваться законом косинусов, так как у нас есть длины сторон и угол между ними. Закон косинусов формулируется следующим образом:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A),

где a - длина стороны, противолежащей углу A, b и c - длины других двух сторон, а A - угол между сторонами b и c.

В данном случае, давайте обозначим следующие величины: AB = a, CD = c, BC = b, угол B = A (120 градусов).

Теперь мы можем применить закон косинусов:

a^2 = 8^2 + 14^2 - 2 * 8 * 14 * cos(120°).

Сначала вычислим cos(120°). Угол 120 градусов является внешним углом треугольника BCD в трапеции. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, поэтому угол BCD равен 180° - 120° = 60°.

Теперь можем вычислить cos(60°) (косинус 60 градусов):

cos(60°) = 0.5.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

a^2 = 64 + 196 - 2 * 8 * 14 * 0.5.

a^2 = 64 + 196 - 112.

a^2 = 148.

Теперь найдем a, вычислив квадратный корень из обеих сторон:

a = √148.

a = √(4 * 37).

a = 2√37.

Таким образом, длина стороны AB (a) равна 2√37 см, и длина стороны CD (c) также равна 2√37 см.