Question

В треугольнике АВС АС=10см, ⦟А= 75°, ⦟С= 45°. Найдите АВ и площадь треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По теореме о сумме внутренних углов треугольника

⦟B=180°-(⦟А+⦟С)=180°-(75°+45°)=60°

По теореме синусов

AB/sinC=AC/sinB=

AB=ACsinC/sinB=10sin45°/sin60°=10·(√2/2)/√3/2=10√2/√3=10√6/3

sinA=sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2*√3/2+√2/2*1/2=

=√6/4+√2/4=(√6+√2)/4

S=0,5AC*AB*sinA=0,5*10*10√6/3*(√6+√2)/4=25√6(√6+√2)/6=25(6+2√3)/6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов и формулой площади треугольника.

Нахождение стороны АВ:

В треугольнике АВС у нас известны два угла и одна сторона, поэтому мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны АВ.

Теорема синусов гласит: ``` a / sinA = b / sinB = c / sinC ``` где a, b, c - длины сторон треугольника, A, B, C - соответствующие им углы.

В данной задаче у нас известны следующие значения: AC = 10 см (сторона треугольника) ∠A = 75° (угол при вершине А) ∠C = 45° (угол при вершине С)

Мы хотим найти сторону АВ. Пусть АВ = x.

Применим теорему синусов для стороны АВ: ``` x / sin75° = 10 / sin45° ``` Перепишем это уравнение, чтобы найти x: ``` x = (10 * sin75°) / sin45° ``` Вычислим значения синусов и произведение: ``` x = (10 * 0.9659) / 0.7071 ≈ 13.781 cm ``` Таким образом, сторона АВ треугольника АВС равна примерно 13.781 см.

Нахождение площади треугольника:

Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона: ``` S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)) ``` где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В данной задаче у нас известны следующие значения: AC = 10 см (сторона треугольника) AB = 13.781 см (сторона треугольника, которую мы только что нашли)

Вычислим полупериметр треугольника: ``` p = (10 + 13.781 + 10) / 2 = 33.781 / 2 = 16.891 cm ``` Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника: ``` S = √(16.891 * (16.891 - 10) * (16.891 - 13.781) * (16.891 - 10)) ``` ``` S = √(16.891 * 6.891 * 3.11 * 6.891) ``` ``` S ≈ √(1684.605 * 19.28481) ``` ``` S ≈ √(32489.052) ``` ``` S ≈ 180.203 cm² ``` Таким образом, площадь треугольника АВС примерно равна 180.203 квадратных сантиметров.