Question

Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если A (0,0), B (5,0), C (12, -3)

Answer 1

Ответ:

Докажем сначала, что это параллелограмм. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть точка О1(х;у) середина АС тогда

х=(-6+6)/2=0; у=(1-4)/2=-1,5.

Пусть точка О2(х;у) середина BD тогда

х=(0+0)/2=0; у=(5-8)/2=-1,5.

Значит О1 совпадает с О2 - значит ABCD параллелограмм.

О(0;-1,5) - точки пересечения его диагоналей.

Докажем что это прямоугольник. Если диагонали параллелограмма равны то он прямоугольник.

АС^2=(6+6)^2+(-4-1)^2

АС^2=12^2+(-5)^2

АС^2=144+25

AC^2=169

AC=13

BD^2=(0+0)^2+(-8-5)^2

BD^2=0^2+(-13)^2

BD^2=0+169

BD^2=169

BD=13

AC=BD

ABCD - прямоугольник

Answer 2

Для нахождения координат вершины D параллелограмма ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллельны и имеют равную длину.

Известно, что вершины A и B лежат на одной горизонтальной линии, поскольку у них одинаковые координаты y (y = 0). Это также означает, что сторона AB параллельна оси X.

Так как стороны AB и CD параллельны, то и вершины C и D также должны лежать на одной горизонтальной линии. Зная координату y вершины C (y = -3), мы можем использовать это значение для определения координаты y вершины D.

Теперь у нас есть y-координата для вершины D, которая равна -3. Осталось найти x-координату вершины D.

Для нахождения x-координаты вершины D мы можем использовать свойство равенства длин сторон параллелограмма. Сторона AB имеет длину 5 (разница между x-координатами B и A), поэтому сторона CD также должна иметь длину 5.

Так как вершина C имеет координату x, равную 12, вершина D будет находиться на расстоянии 5 единиц влево от вершины C (по оси X). Таким образом, x-координата вершины D будет равна 12 - 5 = 7.

Итак, координаты вершины D параллелограмма ABCD равны (7, -3).