Question

Докажите, что точки А(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3), D(0; -1; -1) являются вершинами параллелограмма. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 ABCD  -  паралелограм  ; А(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3), D(0; -1; -1) .

Розглянемо вектори АВ  і  DC :    AB( 1 ; 2 ; -2 ) ,  DC( 1 ; 2 ; -2 ) . Раз у

векторів АВ  і DC однакові координати , то вони рівні .  Із рівності

даних векторів випливає :  AB║DC   i   | AB | = | DC |. Як відомо ,

4 - кутник , у якого дві протилежні сторони паралельні і рівні  є

паралелограмом .

Answer 2

Для доказательства, что точки A(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3) и D(0; -1; -1) являются вершинами параллелограмма, нам необходимо проверить два условия:

1. Диагонали параллелограмма делятся пополам. 2. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны по длине.

Для проверки первого условия найдем координаты векторов диагоналей:

Вектор диагонали AC: AC = C - A = (1; 1; -3) - (-2; 0; 5) = (1 + 2; 1 - 0; -3 - 5) = (3; 1; -8).

Вектор диагонали BD: BD = D - B = (0; -1; -1) - (-1; 2; 3) = (0 + 1; -1 - 2; -1 - 3) = (1; -3; -4).

Проверим, делятся ли данные векторы пополам:

AC/2 = (3/2; 1/2; -4). BD/2 = (1/2; -3/2; -2).

Видно, что AC/2 не равен BD/2, поэтому первое условие не выполняется. Значит, точки A, B, C, D не являются вершинами параллелограмма.

Таким образом, доказано, что точки A(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3) и D(0; -1; -1) не являются вершинами параллелограмма.