Question

В равносторонние треугольнике ABC биссектрисы AD и BE пересекаются в точке O. Найдите угол AOE между биссектриса и треугольника ABC​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и = 60°

2) Биссектриса в равностороннем треугольнике  является также его медианой и высотой, поэтому ВЕ ⊥ АС и, следовательно, ∠ВЕА = 90°

3)  Рассмотрим ΔАОЕ.

∠ВЕА = 90°

∠ОАЕ = 60°/2 = 30° (т.к. АD - биссектриса ∠А и , значит, делит этот угол пополам)

Теорема: Сумма всех углов треугольника равна 180º,т.е.

∠ВЕА + ∠ ОАЕ + ∠АОЕ = 180°

90° + 30°  + ∠АОЕ = 180°, откда

∠АОЕ  = 180° - 120° = 60°

Answer 2

Для нахождения угла AOE между биссектрисой и треугольником ABC в равностороннем треугольнике ABC сначала рассмотрим некоторые свойства.

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, и каждый угол равен 60 градусов.

2. Биссектрисы внутри треугольника делят углы на две равные части.

3. Точка O - это точка пересечения биссектрис AD и BE.

Теперь мы можем рассмотреть угол AOE:

Поскольку треугольник ABC - равносторонний, угол A равен 60 градусов.

Также, по свойству биссектрис, угол DAO (то есть угол между биссектрисой AD и стороной AB) равен половине угла A, то есть 60/2 = 30 градусов.

Аналогично, угол EBO (то есть угол между биссектрисой BE и стороной BC) также равен 30 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник AEO. В этом треугольнике сумма углов равна 180 градусов (по свойству треугольника). У нас уже есть два угла: угол AOE и угол DAO (который равен 30 градусам). Таким образом, мы можем найти угол AOE:

Угол AOE + угол DAO = 180 градусов Угол AOE + 30 градусов = 180 градусов

Теперь выразим угол AOE:

Угол AOE = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов

Итак, угол AOE между биссектрисой и треугольником ABC равен 150 градусов.