Question

0.9. В прямоугольном треугольнике а и b катеты, с – гипотенуза, а а - угол, противоположный катету а. Найдите неизвестные элементы по заданным: 1) а = 4 см, ь 4 см, b = 3 см; 2) а = 12 см, с = 13 см; 3) а = 30°, с = 40 см; 4) а = 45°, b = 4 см; 5) а = 60°, b = 5 см; 6) c = 10 дм, b = 6 дм.​

Answer 1

Ответ:

1) с=√(а²+b²) = √(16+9) =5см.

Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.

Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.

2) b=√(с²-а²) =√(169-144) =5см.

Sinα = a/c = 12/13 ≈ 0,923. α ≈ 67°.

Sinβ = b/c = 5/13 ≈ 0,385. β ≈ 23°.

3) α=30°, значит а=0,5·с = 20см (катет a против угла 30°).

b = √(c²-a²) = √(40²-20²) = 20√3.

β = 60°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

4) α=45°, значит β = 45°. а=b= 4см, с= √(а²+b²) = √32 = 4√2см.  

5) α=60°, значит β = 30°. (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).  

с=2·b = 10см (катет b против угла 30°).

а = √(с²-b²)= √75 = 5√3см.

6) а=√(с²-b²)=√(100-36) = √64 = 8дм.

Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.

Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.

Answer 2

Для решения этих задач мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Давайте рассмотрим каждый случай по очереди:

1) Дано: a = 4 см, c = 4 см, b = 3 см. Мы знаем два катета и хотим найти гипотенузу. Мы можем использовать теорему Пифагора: c² = a² + b² 4² = 4² + 3² 16 = 16 + 9 16 ≠ 25

В данном случае треугольник не существует, так как гипотенуза должна быть больше суммы квадратов катетов.

2) Дано: a = 12 см, c = 13 см. Мы знаем один катет и гипотенузу, и хотим найти второй катет. Используем теорему Пифагора: b² = c² - a² b² = 13² - 12² b² = 169 - 144 b² = 25 b = √25 b = 5 см

3) Дано: a = 30°, c = 40 см. Мы знаем угол a и гипотенузу, и хотим найти катет b. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синус: sin(a) = b / c sin(30°) = b / 40 1/2 = b / 40 b = 40 * 1/2 b = 20 см

4) Дано: a = 45°, b = 4 см. Мы знаем угол a и один катет, и хотим найти гипотенузу. Мы можем использовать тригонометрическую функцию косинус: cos(a) = b / c cos(45°) = 4 / c √2/2 = 4 / c c = 4 / (√2/2) c = 4 * (2/√2) c = 4√2 см

5) Дано: a = 60°, b = 5 см. Мы знаем угол a и один катет, и хотим найти гипотенузу. Используем тригонометрическую функцию косинус: cos(a) = b / c cos(60°) = 5 / c 1/2 = 5 / c c = 5 / (1/2) c = 5 * 2 c = 10 см

6) Дано: c = 10 дм (1 дециметр = 10 см), b = 6 дм. Мы знаем гипотенузу и один катет, и хотим найти другой катет. Используем теорему Пифагора: a² = c² - b² a² = 10² - 6² a² = 100 - 36 a² = 64 a = √64 a = 8 дм

Теперь у нас есть решения для всех заданных случаев.