Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, а угол между ними 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда. (С ПОЛНЫМ ОБЪЯСНЕНИЕМ)!!!!! Помогите пожалуйста.. отдаю свои 37 баллов.

Answer 1

Ответ:

16√30 см²

Объяснение:

Основания прямого параллелепипеда - параллелограммы, боковые грани - прямоугольники.

АС - большая диагональ параллелограмма ABCD, так как лежит против большего угла.

В₁D - меньшая диагональ параллелепипеда, так как имеет меньшую проекцию.

В₁D = АС.

Из ΔАВС по теореме косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2AB·BC·cos∠B

AC² = 9 + 25 - 2 · 3 · 5 · (- 1/2) = 34 + 15 = 49

AC = 7 см

В₁D = АС = 7 см

∠BAD = 180° - ∠B = 180° - 120° = 60° (сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°)

Из ΔABD по теореме косинусов:

BD² = AB² + AD² - 2AB·AD·cos∠BAD

BD² = 9 + 25 - 2 · 3 · 5 · 1/2 = 34 - 15 = 19

ΔB₁BD:  ∠B₁BD = 90°, по теореме Пифагора

  BB₁ = √(B₁D² - BD²) = √(49 - 19) = √30 см

Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда:

Sбок. = Pосн. · ВВ₁

Sбок. = 2(АВ + ВС) · ВВ₁ = 2(3 + 5) · √30 = 16√30 (см²)

Answer 2

Находим диагонали d1 и d2 основания параллелепипеда по теореме косинусов.

d1 = √(3² + 5² - 2*3*5*cos 120°) = √(9 + 25 - 30*(-1/2)) = √49 = 7 см.

d2 = √(3² + 5² - 2*3*5*cos 60°) = √(9 + 25 - 30*(1/2)) = √19 см.

Значит, меньшая диагональ D2 параллелепипеда равна 7 см.

Отсюда находим высоту Н параллелепипеда.

Н = √((D2)² - (d2)² = √(49 - 19) = √30 см.

Ответ: Sбок = РН = 2(3+5)*√30 = 16√30 см².

Answer 3

Пусть стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, а угол между ними равен 120°.

Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Поэтому можно обозначить меньшую диагональ как d и большую диагональ основания как D.

Так как угол между сторонами основания параллелепипеда равен 120°, то мы можем использовать косинусное правило для нахождения диагоналей:

d^2 = 5^2 + 3^2 - 2*5*3*cos(120°)

d^2 = 25 + 9 - 30*(-0.5)

d^2 = 25 + 9 + 15

d^2 = 49

d = √49

d = 7

Так как меньшая диагональ равна 7 см, то и большая диагональ основания также равна 7 см.

Плоскости боковой поверхности параллелепипеда проходят через рёбра его основания. Длина каждого ребра основания равна 5 см. Учитывая, что у нас 3 таких ребра, можно найти площадь боковой поверхности следующим образом:

S = 3 * 5 * h

где h - высота параллелепипеда.

Теперь остаётся найти высоту параллелепипеда. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, с одной из сторон основания параллелепипеда в качестве гипотенузы.

Так как меньшая сторона основания равна 3 см, то высота параллелепипеда будет равна:

h = √(7^2 - 3^2)

h = √(49 - 9)

h = √40

Таким образом, высота параллелепипеда равна 2√10 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

S = 3 * 5 * 2√10

S = 30√10

Значит, площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 30√10 квадратных сантиметров.

Обратите внимание, что в данном случае используются см для длин, поэтому и площадь будет в квадратных сантиметрах.