Question

Дано, что tgα=5/12. Найди синус этого угла. Ответ: sinα= .

Answer 1

1+tg²a=1/cos²a

1+25/144=1/cos²a

169/144=1/cos²a

cos²a=144/169

sin²a=1-144/169

sin²a=25/169

sina=5/13

Answer 2

Для нахождения синуса угла α, когда дано значение тангенса tgα, мы можем использовать тригонометрическую идентичность, которая гласит:

sin^2α + cos^2α = 1

Также мы знаем, что тангенс угла α определяется как:

tgα = sinα / cosα

Теперь, чтобы найти синус угла α, мы можем использовать данное значение тангенса и решить уравнение относительно sinα.

Дано, что tgα = 5/12. Теперь мы можем записать уравнение:

5/12 = sinα / cosα

Мы также знаем, что (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1. Мы можем использовать это уравнение, чтобы избавиться от cosα.

(sinα)^2 + (cosα)^2 = 1 (sinα)^2 + (5/12)^2 = 1 (sinα)^2 + 25/144 = 1 (sinα)^2 = 1 - 25/144 (sinα)^2 = 144/144 - 25/144 (sinα)^2 = 119/144

Теперь мы можем найти sinα, взяв квадратный корень с обеих сторон уравнения:

sinα = sqrt(119/144)

После упрощения этого выражения мы получим значение синуса угла α.

Пожалуйста, используйте калькулятор или программу для нахождения квадратного корня и выполнения вычислений с десятичными числами, чтобы получить конечный ответ.