Question

Решите пожалуйста 3. В выпуклом пятиугольнике ABCDE угол А= углу С , угол В на 10° меньше угла А, угол Е в 2 раза больше угла В, угол D на 30° больше угла С. Найти углы пятиугольника​

Answer 1

Объяснение:

Пусть ∠А=∠С=х°, тогда ∠В=х-10°, ∠D=х+30°,  ∠Е=2х-20°. Сумма углов пятиугольника составляет 540°.

х+х+х-10+х+30+2х-20=540

6х=540;  х=90

∠А=∠С=90°,  ∠В=80°, ∠D=120°,  ∠Е=160°

Answer 2

Давайте решим задачу по нахождению углов в выпуклом пятиугольнике ABCDE, зная данные о взаимосвязях между углами:

1. Угол A равен углу C. Пусть оба эти угла равны α.

2. Угол B на 10° меньше угла A. Значит, угол B равен (α - 10°).

3. Угол E в 2 раза больше угла B. Пусть угол B равен β, тогда угол E равен 2β.

4. Угол D на 30° больше угла C. Пусть угол C равен γ, тогда угол D равен (γ + 30°).

Теперь мы имеем следующие выражения для углов в пятиугольнике:

A = C = α B = α - 10° E = 2β D = γ + 30°

Мы знаем, что сумма углов в пятиугольнике равна 540°. Поэтому:

A + B + C + D + E = 540°

Подставляем наши выражения:

α + (α - 10°) + α + (γ + 30°) + 2β = 540°

Упростим это уравнение:

3α - 10° + γ + 30° + 2β = 540°

Теперь объединим подобные члены и перенесем все остальные влево:

3α + γ + 2β - 10° + 30° = 540°

3α + γ + 2β + 20° = 540°

Теперь выразим одну из переменных, например, γ, в терминах других переменных:

γ = 540° - 3α - 2β - 20°

Теперь у нас есть уравнение, связывающее углы в пятиугольнике. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения углов, зная значения α и β. Если у нас есть конкретные значения для α и β, мы можем найти значения для всех углов в пятиугольнике.