Question

Сумма квадратов всех сторон параллелограмма ровна 56 а произведение диагоналей ровно 4. Найдите сумму диагоналей параллелограмма.​

Answer 1

Объяснение:

2а^2+2b^2=56

d1×d2=4

Найти : d1+d2

Решение :

2а^2+2b^2=56

2(a^2+b^2)=56

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

d1^2+d2^2=2(a^2+b^2)

d1^2+d2^2=56

d1^2+d2^2=(d1+d2)^2-2d1d2

d1×d2=4

(d1+d2)^2-2d1d2=56

(d1+d2)^2-2×4=56

(d1+d2)^2-8=56

(d1+d2)^2=56+8

(d1+d2)^2=64

d1+d2=8

d1+d2= - 8 не подходит

Ответ: 8

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для параллелограмма.

Пусть а и b - стороны параллелограмма, d₁ и d₂ - его диагонали.

Из условия задачи известно, что сумма квадратов всех сторон параллелограмма равна 56, то есть:

а² + а² + b² + b² = 56

2а² + 2b² = 56

а² + b² = 28 (1)

Также известно, что произведение диагоналей параллелограмма равно 4, то есть:

d₁ * d₂ = 4 (2)

Наша задача - найти сумму диагоналей параллелограмма, то есть d₁ + d₂.

Для решения данного уравнения воспользуемся свойством параллелограмма: диагонали параллелограмма делятся пополам пересекающимся в их точке пересечения лучом.

То есть, d₁ * d₂ = 2 * (a * b) / 2

d₁ * d₂ = a * b (3)

Из уравнений (2) и (3) можно составить систему уравнений:

d₁ * d₂ = 4 (2) a * b = 4 (3)

Решая данную систему уравнений, получим значения диагоналей параллелограмма:

d₁ = 4 / d₂ (4) a = 4 / b (5)

Подставляя (4) и (5) в (1), получим:

(4 / b)² + b² = 28

16 / b² + b² = 28

16 + b⁴ = 28b²

b⁴ - 28b² + 16 = 0

Решив данное уравнение, получим значения сторон b и a, и соответственно диагоналей d₁ и d₂.

Для решения данного уравнения можно воспользоваться методами алгебры или численными методами. Полученные значения подставляем в формулу для суммы диагоналей:

сумма диагоналей = d₁ + d₂

Окончательный ответ будет зависеть от значений сторон и диагоналей, полученных при решении уравнения.