Question

катет прямокутного трикутника дорівнює 8 см,а протилежний до нього кут 30 градусів. знайдіть довжину гіпотенузи

Answer 1

Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, следовательно, гипотенуза равна 8 * 2 = 16 (см)

Ответ: 16 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора.

Теорема Піфагора стверджує, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Тобто, якщо a та b - катети, а c - гіпотенуза, то маємо:

c^2 = a^2 + b^2

У нашому випадку, один катет дорівнює 8 см. Позначимо його як a. Інший катет нам не відомий, але відомий кут між ним та гіпотенузою - 30 градусів.

Щоб знайти значення іншого катета, можемо скористатися тригонометрією. Звернімо увагу, що ми знаємо протилежну сторону (катет) та кут, тому варто використати тангенс:

tan(30°) = a/b

Виразимо b з цього рівняння:

b = a / tan(30°)

Підставимо відому довжину катету:

b = 8 см / tan(30°)

Використовуючи калькулятор, знайдемо значення тангенса 30 градусів:

tan(30°) ≈ 0.577

Тепер можемо визначити значення другого катета:

b = 8 см / 0.577 ≈ 13.84 см

Ми знаємо два катети у прямокутному трикутнику: один дорівнює 8 см, а інший - 13.84 см.

Тепер використаємо теорему Піфагора, щоб знайти довжину гіпотенузи, позначимо її як c:

c^2 = a^2 + b^2 c^2 = 8^2 + 13.84^2 c^2 = 64 + 191.3856 c^2 ≈ 255.3856

Щоб знайти довжину гіпотенузи, візьмемо квадратний корінь з обох боків:

c ≈ √255.3856 c ≈ 15.98 см

Отже, довжина гіпотенузи прямокутного трикутника при заданих умовах становить приблизно 15.98 см.