Question

СРОЧНООО ПОМОГИТЕ ПАЖАЛУСТА 1) Одна из диагоналей параллелограмма на 2 см больше другой а стороны равны 10 см и 15 см вычислите в (см) длину большей диагонали. 2) Диагонали равносторонней трапеции взаимно перпендикулярны и делят ее среднюю линию на три равные части, найдите в (см²) площадь трапеции если ее боковая сторона равна 18 см.

Answer 1

Примем длину меньшей диагонали за х, другую за (х + 2).

Далее применим теорему косинусов, где диагонали - это стороны треугольников против острого и тупого углов параллелограмма.

Известно, что косинусы этих углов, в сумме равных 180 градусов, равны по модулю и отличаются знаком.

cos A = (10² + 15² - x²)/(2*10*15).

-cos B = -(10² + 15² - (x + 2)²)/(2*10*15). Знак минус поставлен, чтобы приравнять значения косинусов:

(10² + 15² - x²)/(2*10*15) =  -(10² + 15² - (x + 2)²)/(2*10*15).

Знаменатели равны, приравниваем числители.

(10² + 15² - x²) = -(10² + 15² - (x + 2)²).

325 - x² = -325 + x² + 4x + 4.

2x² + 4x - 646 = 0. сократим на 2:

x² + 2x - 323 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=2^2-4*1*(-323)=4-4*(-323)=4-(-4*323)=4-(-1292)=4+1292=1296;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root1296-2)/(2*1)=(36-2)/2=34/2=17;

x_2=(-2root1296-2)/(2*1)=(-36-2)/2=-38/2=-19.

Принимаем положительный корень: х = 17 (это меньшая диагональ).

Ответ: длина большей диагонали равна 17 + 2 = 19 см.

2) В задании, наверно, имеется в виду равнобедренная трапеция.

Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота трапеции равна полусумме оснований, то есть средней линии.

Примем каждую третью часть средней линии за х.

Находим основания по свойству подобных треугольников.

Верхнее равно: х*2 = 2х, нижнее равно 2х * 2 = 4х.

Средняя линия равна: L = (2x + 4x)/2 = 3x.

Проекции боковых сторон на нижнее основание равны (4х - 2х)/2 = х.

По Пифагору 18² = x² + (3x)²,

324 = 10x².

x² = 32,4.

x = √32,4.

Средняя линия равна L = 3x = 3√32,4.

Ответ: S = LH = L² = (3√32,4)² = 291,6 см².

Answer 2

1) Пусть одна из диагоналей параллелограмма равна x см, тогда другая диагональ будет равна (x+2) см. По условию, стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то можем записать следующую систему уравнений:

2x + 2(x+2) = 10 + 15 2x + 2x + 4 = 25 4x = 21 x = 21/4 x = 5.25

Таким образом, большая диагональ параллелограмма будет равна (5.25+2) см = 7.25 см.

Ответ: Длина большей диагонали параллелограмма равна 7.25 см.

2) Пусть длины диагоналей равносторонней трапеции равны d см. Так как диагонали взаимно перпендикулярны, то можем записать следующее уравнение:

d^2 = (d/3)^2 + (d/3)^2

Simplify the equation:

d^2 = 2(d^2)/9

Переносим все члены уравнения влево:

7(d^2)/9 = 0

Так как квадрат длины диагонали не может быть отрицательным, то решением уравнения будет d = 0.

Другими словами, заданная трапеция не существует.

Ответ: Площадь трапеции не может быть вычислена, так как заданный тип трапеции невозможен.