Question

Надо решить эти задачи с пояснениями!!! Срочно, даю 50 баллов! 1.Диаметр окружности делит две хорды пополам. Докажите, что эти хорды параллельны 2.Угол А треугольника АВС равен α. Найдите угол между биссектрисой угла В и биссектрисой внешнего угла С. 3. Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Answer 1

1) Диаметр, перпендикулярный данному, делит пополам любую хорду, параллельную данному диаметру. Так что проведем хорду CD, параллельную данному диаметру АВ, и найдем середину М этой хорды. Тогда прямая ОМ, где О — центр окружности содержит перпендикулярный АВ диаметр.

2) Сумма углов треугольника 180°. Пусть угол А в ∆ АВС=α

(∠В+∠С+∠А)-∠А=180°-α

Биссектрисы делят ∠В и ∠С пополам.  

Сумма половин углов В и С равна половине их суммы (180°-α):2=90°-α/2

Из суммы углов треугольники  

∠ВОС=180°- (90-α/2)=90°+α/2 – угол между биссектрисами углов В и С.

3) Если две стороны и медиана, заключенная между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и медиане другого треугольника — такие треугольники равны. Если сторона и две медианы, проведенные к двум другим сторонам, одного треугольника соответственно равны стороне и двум медианам другого треугольника — такие треугольники тоже равны.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи с пояснениями. Давайте начнем с каждой из них по очереди:

1. Диаметр окружности делит две хорды пополам. Докажите, что эти хорды параллельны.

Чтобы доказать, что две хорды находятся параллельно, нам нужно рассмотреть их отношение к диаметру окружности. Рассмотрим окружность с диаметром AB и двумя хордами, CD и EF, которые делятся диаметром пополам.

Пусть M будет серединой диаметра AB. Тогда AM = MB, и CM = MD (поскольку хорда CD делит диаметр на две равные части). Аналогично, EM = MF.

Теперь рассмотрим треугольник CME и треугольник DMF. У нас есть следующие равенства сторон:

1. CM = MD 2. EM = MF 3. ME = ME (общая сторона)

Теперь, по свойству сторон треугольника, у нас есть два треугольника с равными сторонами. Согласно теореме о равенстве треугольников (SAS), треугольники CME и DMF равны. Значит, углы при соответствующих сторонах в этих треугольниках также равны. Таким образом, углы при хордах CD и EF равны друг другу.

Итак, мы доказали, что хорды CD и EF параллельны.

2. Угол А треугольника ABC равен α. Найдите угол между биссектрисой угла B и биссектрисой внешнего угла C.

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах биссектрис треугольника. Биссектрисой угла B треугольника ABC является линия, которая делит угол B пополам. Допустим, она пересекает сторону BC в точке D. Биссектрисой внешнего угла C является линия, которая делит внешний угол C пополам. Допустим, она пересекает продолжение стороны AB в точке E.

Теперь у нас есть два треугольника: ABD и AEC. Угол ABD равен углу BAC, то есть α, так как BD - биссектриса угла B. Угол AEC равен половине внешнего угла C, то есть половине угла C, то есть C/2.

Теперь мы можем найти угол между биссектрисой угла B и биссектрисой внешнего угла C, который равен разности углов ABD и AEC:

Угол между биссектрисой B и биссектрисой C = α - C/2.

3. Докажите, что два треугольника равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Для доказательства равенства двух треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне, давайте рассмотрим два треугольника, которые мы хотим сравнить. Пусть это будут треугольники ABC и ADE, где BC = DE и медиана BD треугольника ABC совпадает с медианой AE треугольника ADE.

Сначала рассмотрим стороны. Мы уже знаем, что BC = DE. Теперь давайте рассмотрим стороны AB и AD, а также стороны AC и AE. Поскольку медианы BD и AE равны, то BD = AE.

Теперь мы видим, что у нас есть две пары равных сторон: BC = DE и BD = AE. По свойству равенства треугольников (SSS), мы можем заключить, что треугольники ABC и ADE равны.

Таким образом, треугольники равны по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.