Question

ДАЮ 15 БАЛОВ при помощи векторов постройте схему маршрута движения автомобилиста если он поехал 32 км на север,18 км на восток, 7 км на запад,11 км на юг и 27 км снова на восток. Найдите расстояние от начальной до конечной точки маршрута. Изменится ли это расстояние, если поменять очерёдность пройденных участков пути, не меняя их направлений и длин?​

Answer 1

////////////////////////////////////

Answer 2

Для построения схемы маршрута движения автомобилиста при помощи векторов, можно использовать координатную плоскость. Пусть начальная точка (0,0) будет находиться в центре координат. Затем, движение на север будет представлено вектором (0,32), на восток - (18,0), на запад - (-7,0), на юг - (0,-11), и снова на восток - (27,0).

Теперь, чтобы найти расстояние от начальной до конечной точки маршрута, можно просто сложить все вектора: (0,32) + (18,0) + (-7,0) + (0,-11) + (27,0) = (38, 21). Таким образом, конечная точка маршрута будет находиться на координатах (38,21).

Расстояние от начальной до конечной точки маршрута можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости: d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²) = √((38-0)² + (21-0)²) = √(1444 + 441) = √1885 ≈ 43.45 км.

Если поменять очередность пройденных участков пути, не меняя их направлений и длин, то это не изменит расстояние от начальной до конечной точки маршрута. Так как при сложении векторов порядок слагаемых не важен, и результат будет одинаковым.