Question

32. Из точки М к окружности с центром О проведены две касательные MA и MB (A и B - точки касания). Найдите угол AOB, если а)OM = 8см и радиус окружностей равен 4см:; б) угол AMB = 84°​

Answer 1

Ответ:

96

Объяснение:

угол АМВ=84

Углы МАО и МВО=90(т.к. касательные к окр.)

360-90-90-84=96(любой четырехугольник имеет 360градусов)

Answer 2

Для нахождения угла AOB в обоих случаях, мы можем воспользоваться свойствами касательных и хорд, проведенных к окружности.

а) OM = 8 см, радиус окружности равен 4 см:

Поскольку OM является радиусом окружности, и точка A является точкой касания, то треугольник OMA является прямоугольным треугольником. Это следует из того, что радиус окружности всегда перпендикулярен к касательной в точке касания.

Таким образом, у нас есть прямой угол в точке M (по определению прямоугольного треугольника). Это означает, что угол AOM равен 90 градусов.

Теперь, угол AOB равен удвоенному углу AOM, так как OAB - хорда окружности, пересекающая радиус OM. Угол AOB = 2 * 90° = 180°.

б) Угол AMB = 84°:

В этом случае угол AMB уже известен и равен 84 градусам. Мы можем воспользоваться тем фактом, что угол, образованный хордой окружности и пересекающей ее радиусом, равен половине угла, образованного хордой и касательной, проведенной из точки касания.

Угол AOB = 2 * угол AMB = 2 * 84° = 168°.

Итак, в первом случае угол AOB равен 180 градусов, а во втором случае - 168 градусов.