Question

Периметр параллелограмма равен 90 см, а его острый угол - 60°. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол в отношении 1:3. Найдите площадь параллелограмма ​

Answer 1

Вот, я отправила фото. Надеюсь все видно и понятно)

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей по шагам. У нас есть следующие данные:

1. Периметр параллелограмма равен 90 см. 2. Острый угол параллелограмма равен 60°. 3. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол в отношении 1:3.

Для решения задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства параллелограмма.

1. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Параллелограмм имеет две пары равных сторон, поэтому давайте обозначим длину одной стороны параллелограмма как "a" и длину другой стороны как "b".

Таким образом, периметр P параллелограмма можно записать как:

P = 2a + 2b

Известно, что P = 90 см, поэтому:

2a + 2b = 90

2. Острый угол параллелограмма равен 60°. Параллелограмм имеет два параллельных противоположных угла, и каждый из них равен 60°.

3. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол в отношении 1:3. Это означает, что если обозначить длину диагонали, идущей через тупой угол, как "d", то длина одного её сегмента будет равна d/4, а другого - 3d/4.

Теперь, чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

Площадь = a * h

Где "a" - длина одной стороны параллелограмма, а "h" - высота, опущенная на эту сторону.

Мы знаем, что параллелограмм можно разбить на два равнобедренных треугольника, где "a" - это основание, а "h" - высота, опущенная на это основание. Таким образом, высота равна длине диагонали, идущей через тупой угол, разделенной на 4 и 3 сегменты:

h = (d/4) + (3d/4)

h = (d/4) + (3d/4) = (4d + 3d)/4 = 7d/4

Теперь у нас есть выражение для высоты "h" через длину диагонали "d". Мы также можем использовать теорему косинусов для вычисления длины диагонали "d". В равнобедренном треугольнике, острый угол которого равен 60°, угол между диагональю и одной из сторон равен 30°. Таким образом:

cos(30°) = (a/2) / d

cos(30°) = √3/2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "d":

√3/2 = (a/2) / d

d = (a/2) / (√3/2)

d = a / √3

Теперь у нас есть выражение для диагонали "d" через длину стороны "a". Мы также знаем, что длина стороны "b" также равна "a" (поскольку параллелограмм имеет две пары равных сторон).

Теперь мы можем вернуться к уравнению для периметра:

2a + 2b = 90

2a + 2a = 90

4a = 90

a = 90 / 4

a = 22.5 см

Теперь мы знаем длину стороны "a". Длина диагонали "d" равна:

d = a / √3

d = 22.5 см / √3

Теперь мы можем выразить высоту "h" через длину стороны "a" и длину диагонали "d":

h = 7d/4 = 7(22.5 см / √3)/4 = (157.5 см) / (4√3)

Теперь у нас есть высота "h" и длина стороны "a". Мы можем найти площадь параллелограмма:

Площадь = a * h = (22.5 см) * ((157.5 см) / (4√3)) = (22.5 * 157.5) / (4√3) см²

Чтобы упростить это выражение, давайте умножим и поделим числитель на √3:

Площадь = (22.5 * 157.5) / (4√3) см² * (√3 / √3)

Площадь = (22.5 * 157.5 * √3) / (4 * 3) см²

Площадь = (945√3) / 12 см²

Площадь = 78.75√3 см²

Итак, площадь параллелограмма равна 78.75√3 квадратных сантиметров.