Question

В треугольнике ABC BC =5√3 см угол A =60° угол B = 45° найдите сторону AC

Answer 1

Ответ:

$AC=5\sqrt{2}$ см

Объяснение:

По теореме синусов

$\frac{AC}{\sin\angle B} =\frac{BC}{\sin\angle A}$

$\frac{AC}{\sin45^0} =\frac{BC}{\sin60^0}$

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2} } =\frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Заметим, что в знаменателе знаменателя есть 2. Можно сократить на 2 обе части. Получим

$\frac{AC}{\sqrt{2}} =\frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Сократим правую дробь на √3.

$\frac{AC}{\sqrt{2}} =5$

$AC=5\sqrt{2}$ см.

Answer 2

Воспользуемся тригонометрическими соотношениями в треугольнике ABC. У нас есть угол A и сторона BC. Мы можем использовать тангенс угла A:

$\tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}$

В данном случае противолежащий катет - это сторона AC, прилежащий катет - это сторона BC. Таким образом:

$\tan(60^\circ) = \frac{AC}{BC}$

Так как $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, подставим это значение:

$\sqrt{3} = \frac{AC}{5\sqrt{3}}$

Теперь умножим обе стороны на $5\sqrt{3}$ чтобы изолировать AC:

$AC = 5\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 5 \times 3 = 15 \text{ см}$

Таким образом, сторона AC равна 15 см.