Question

знайдіть довжини медіан трикутникаABC, якщо a)A(-4; -2), B(2;6) C(4;2); b) A(-5;1), B(-3;5), C(-1;-1)

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження довжин медіан трикутника, спершу давайте знайдемо координати середин кожного зі сторін. Середина відрізка між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) має координати ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).

a) Для трикутника ABC з координатами A(-4, -2), B(2, 6) і C(4, 2):

Середина сторони AB: ((-4 + 2)/2, (-2 + 6)/2) = (-1, 2) Середина сторони BC: ((2 + 4)/2, (6 + 2)/2) = (3, 4) Середина сторони CA: ((4 - 4)/2, (2 - 2)/2) = (0, 0)

Тепер знайдемо довжини медіан, як відстані між вершиною трикутника і серединою протилежної сторони:

Медіана з вершини A: AB = √((2 - (-1))² + (6 - 2)²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 Медіана з вершини B: BC = √((4 - 3)² + (2 - 4)²) = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5 Медіана з вершини C: CA = √((0 - 3)² + (0 - 4)²) = √((-3)² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

b) Для трикутника ABC з координатами A(-5, 1), B(-3, 5) і C(-1, -1):

Середина сторони AB: ((-5 - 3)/2, (1 + 5)/2) = (-4, 3) Середина сторони BC: ((-3 - 1)/2, (5 - 1)/2) = (-2, 2) Середина сторони CA: ((-1 - 5)/2, (-1 + 1)/2) = (-3, 0)

Довжини медіан:

Медіана з вершини A: AB = √((-2 - (-4))² + (6 - 3)²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 Медіана з вершини B: BC = √((-1 - (-2))² + (2 - 2)²) = √(1² + 0²) = √1 = 1 Медіана з вершини C: CA = √((-3 - (-2))² + (0 - 2)²) = √(1² + (-2)²) = √(1 + 4) = √5