Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. На середине ребра BB1 отмечена точка N. Найдите синус угла между прямыми AN и DC.

Answer 1

Ответ:

Пусть ребро куба равно  а  . Точка N находится посередине ребра ВВ₁ , поэтому BN=a/2 .

Рассмотрим треугольник ABN . Он прямоугольный , так как  

∠ABN=90°  .  Угол ∠ВАN  равен углу между прямыми AN и АВ , который в свою очередь равен искомому углу между AN и DC , так как  DC || AB .

По теореме Пифагора найдём AN :

$AN=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{5a^2}{4} }=\dfrac{a\sqrt5}{2}$    

$sin\widehat{(AN,DC)}=sin\angle{BAN}=\dfrac{BN}{AN}=\dfrac{\dfrac{a}{2}}{\dfrac{a\sqrt5}{2}}=\dfrac{a\cdot 2}{2\cdot a\sqrt5}=\dfrac{1}{\sqrt5}=\dfrac{\sqrt5}{5}$  

Answer 2

Problem Analysis

We are given a cube ABCDA1B1C1D1, and a point N is marked on the midpoint of the edge BB1. We need to find the sine of the angle between the lines AN and DC.

Solution

To find the sine