Question

б) Промінь OP проходить між сторонами АОВ. Склади та розв'яжи задачу на знаходження градусної міри кута.

Answer 1

Задача 1.

Луч ОР - биссектриса прямого угла АОВ Найдите градусную меру угла ВОР.

Решение:

По определению

∠ АОР = ∠ ВОР = 90° : 2 = 45°.

Ответ: 45°.

Answer 2

При виконанні даного завдання, необхідно знайти градусну міру кута, через який проходить промінь OP між сторонами АОВ. Для цього можна скористатися властивостями геометричних фігур та трикутників.

Визначення задачі:

Задача полягає у знаходженні градусної міри кута, через який проходить промінь OP між сторонами АОВ.

Розв'язок:

Для розв'язання задачі, спочатку необхідно з'ясувати, які дані нам відомі. З тексту задачі видно, що ми маємо промінь OP та сторони АОВ.

Далі, використовуючи властивості геометричних фігур, можна зрозуміти, що промінь OP є бісектрисою кута AOV. Бісектриса кута ділить його на два рівні кути. Отже, кут AOP та кут POB є рівними.

Тепер, ми можемо знайти градусну міру кута AOP, використовуючи відомі дані. Для цього можна скористатися теоремою синусів або теоремою косинусів, залежно від того, які дані нам відомі.

Якщо нам відомі довжини сторін АО, ОВ та кут AOV, то можна скористатися теоремою синусів. За теоремою синусів, маємо наступну формулу:

sin(AOP) / AO = sin(AOV) / OP

З цієї формули можна знайти sin(AOP) та подальше обчислити градусну міру кута AOP.

Якщо нам відомі довжини сторін АО, ОВ та кут AOV, то можна скористатися теоремою косинусів. За теоремою косинусів, маємо наступну формулу:

cos(AOP) = (AO^2 + OP^2 - OV^2) / (2 * AO * OP)

З цієї формули можна знайти cos(AOP) та подальше обчислити градусну міру кута AOP.

Приклад розв'язку:

Для прикладу, нехай нам відомі наступні дані: - AO = 5 cm - OV = 7 cm - AOV = 60°

Ми можемо використати теорему синусів для знаходження градусної міри кута AOP. Підставляючи відомі дані в формулу, отримуємо:

sin(AOP) / 5 = sin(60°) / OP

Знаючи, що sin(60°) = √3 / 2, ми можемо переписати формулу:

sin(AOP) / 5 = √3 / 2 / OP

Ми можемо поділити обидві частини рівняння на 5, щоб отримати:

sin(AOP) = (√3 / 2) * (1 / OP)

Тепер, знаючи, що sin(AOP) = 0.5 (з таблиці значень тригонометричних функцій), ми можемо розв'язати рівняння:

0.5 = (√3 / 2) * (1 / OP)

Множимо обидві частини рівняння на OP:

0.5 * OP = √3 / 2

Ділимо обидві частини рівняння на 0.5:

OP = (√3 / 2) / 0.5

Обчислюємо значення:

OP = (√3 / 2) / 0.5 ≈ 1.732 / 0.5 ≈ 3.464

Тепер, ми знаємо довжину сторони OP. Застосовуючи теорему косинусів, ми можемо знайти градусну міру кута AOP:

cos(AOP) = (5^2 + 3.464^2 - 7^2) / (2 * 5 * 3.464)

Обчислюємо значення:

cos(AOP) = (25 + 11.985696 - 49) / (2 * 5 * 3.464) ≈ -12.014304 / 34.64 ≈ -0.3469

Знаючи, що cos(AOP) = -0.3469, ми можемо знайти градусну міру кута AOP, використовуючи таблицю значень тригонометричних функцій або калькулятор:

AOP ≈ 111.8°

Отже, градусна міра кута AOP приблизно дорівнює 111.8°.

Висновок:

Отримали, що градусна міра кута AOP приблизно дорівнює 111.8°.