Question

Дано, что tgα=9/40. Найди косинус этого угла. Ответ: cos α=?

Answer 1

Ответ:

tga=9/40

tg²a+1=1/cos²a

cos²a=1/(tg²a+1)

cos²a=1/(81/1600+1)

cos²a=1/(1681/1600)

cos²a= 1600/1681

cosa=±40/41

Answer 2

Дано, что tgα = 9/40.

Определение тангенса гласит, что tgα = sinα/cosα, где α - угол.

Заметим, что мы знаем tgα и хотим найти cosα, поэтому выразим sinα через cosα.

tgα = sinα/cosα

Перемножим обе части на cosα:

tgα * cosα = sinα

По теореме Пифагора, sin²α + cos²α = 1. Заменим sinα на выражение из уравнения:

(tgα * cosα)² + cos²α = 1

(tg²α * cos²α) + cos²α = 1

cos²α * (tg²α + 1) = 1

cos²α = 1 / (tg²α + 1)

Теперь мы имеем выражение для cos²α через tgα. Подставим значение tgα = 9/40:

cos²α = 1 / ( (9/40)² + 1 )

cos²α = 1 / (81/1600 + 1)

cos²α = 1 / (81/1600 + 1600/1600)

cos²α = 1 / ((81+1600)/1600)

cos²α = 1600/1681

cos²α ≈ 0.9524

Если возьмем квадратный корень из cos²α, то получим:

cosα ≈ √(0.9524)

cosα ≈ 0.975

Ответ: cos α ≈ 0.975