Question

Напишите пж конспект по теме полуплоскость и угол!!!!​

Answer 1

Ответ:

Полуплоскость и угол Следующее свойство является аксиомой взаимного расположения точек на плоскости относительно данной прямой. Каждая прямая на плоскости разбивает эту плоскость на две части. При этом если две точки принадлежат разным частям, то отрезок, соединяющий эти точки, пересекается с прямой. Если две точки принадлежат одной части, то отрезок, соединяющий эти точки, не пересекается с прямой.

Стороны одного угла дополняют до прямых стороны другого угла. одной из частей плоскости, ограниченной этими лучами.

Равенство углов Одной из основных операций, которую можно производить с углами, является операция откладывания данного угла в ту или другую сторону от данного луча. Получающийся при этом угол называется равным исходному углу. В качестве аксиом принимаются следующие свойства. От любого луча на плоскости в заданную сторону можно отложить только один угол, равный данному. Все развернутые углы равны.

Answer 2

Конспект по теме "Полуплоскость и угол":

1. Понятие полуплоскости:

• Определение: Полуплоскость - это часть плоскости, ограниченная прямой и расположенная с одной из ее сторон.
• Уравнение полуплоскости: Если у нас есть прямая с уравнением $ax + by + c = 0$, то полуплоскость с той стороны, где расположены точки $(x, y)$, для которых $ax + by + c > 0$, называется положительной полуплоскостью, а с другой стороны - отрицательной.

2. Угол между прямыми:

• Определение: Угол между двумя прямыми - это угол, образованный этими прямыми в точке их пересечения.
• Формула угла между прямыми: Если у нас есть уравнения прямых $y = m_1x + b_1$ и $y = m_2x + b_2$, то угол между ними вычисляется по формуле: $\tan \theta = \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 \cdot m_2}$ где $\theta$ - угол между прямыми.

3. Свойства углов:

• Вертикальные углы: Два угла, образованные пересекающимися прямыми, равны между собой.
• Параллельные прямые: Углы между параллельными прямыми равны (в том числе и вертикальные).
• Сумма углов в треугольнике: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Внутренние и внешние углы многоугольника: Сумма внутренних углов $180^\circ \times (n-2)$, где $n$ - число сторон многоугольника.

4. Примеры решения задач:

• Пример 1: Найти угол между прямыми $2x - 3y + 4 = 0$ и $4x + 5y - 6 = 0$. $\tan \theta = \frac{5 - (-3)}{1 + (-3) \cdot 4}$ $\theta = \arctan{\frac{8}{13}}$

• Пример 2: Определить, в какой полуплоскости относительно прямой $3x - 2y + 1 = 0$ находится точка $(2, 5)$. $3 \cdot 2 - 2 \cdot 5 + 1 = 6 - 10 + 1 = -3 < 0$ Следовательно, точка находится в отрицательной полуплоскости.

Это базовый конспект, и в зависимости от уровня подробности и сложности, вы можете дополнить его более подробными определениями, формулами и примерами.