Question

точка O – центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=50° и ∠OAB=35°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Соединим центр окржуности О с т.В и т.С. 

∆ АОВ - равнобедренный, т.к. АО=ВО -радиусы. 

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. ⇒ 

∠ОВА=∠ОАВ=35°. 

∠ОВС=∠АВС-∠ОВА=50°-35°=15°

В равнобедренном ∆ СОВ ∠ОСВ=ОВС=15°

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами центрального угла и угла, опирающегося на дугу.

Так как точка O является центром окружности, то угол BOC является центральным для дуги BC. Также из условия задачи известно, что точка O лежит на отрезке AB, поэтому угол AOB также является центральным для дуги BC.

Таким образом, угол BCO равен половине разности углов BOA и BOС.

Угол BOA можно найти, используя свойство угла, опирающегося на дугу, и зная, что угол OAB равен 35 градусам:

BOA = 2OAB = 235° = 70°

А угол BOC равен центральному углу, опирающемуся на ту же дугу BC:

BOC = 2ABC = 250° = 100°

Теперь мы можем найти угол BCO:

BCO = 1/2*(BOA - BOC) = 1/2*(70° - 100°) = 1/2*(-30°) = -15°

Ответ: угол BCO равен -15 градусам.