Question

В трапеции XYZF диагонали пересекаются в точке C. Найди длину отрезка XC, если XF=30cm, YZ=24cm, CZ=16cm

Answer 1

Ответ:

20

Объяснение:

Рассмотрим треугольники YZC и XCZ:

угол YZC=углу XCF(вертикальные), угол YZC = углу FXC(накрест лежащие)

Следовательно, треугольники подобны(по 2 углам) , тогда отношение подобных сторон равны XF/YZ = XC/CZ,

XC= XF*CZ/YZ= 30*16/20=20

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство подобных треугольников и теорему Пифагора.

По свойству подобных треугольников, отношение длин сторон подобных треугольников равно отношению длин соответствующих сторон.

Мы можем заметить, что треугольники XFC и YZC подобны, так как у них соответственные углы равны (по теореме о пересекающихся хордах). Поэтому отношение длин соответствующих сторон будет равно:

$\frac{XF}{YZ} = \frac{XC}{CZ}$

Подставляя известные значения, получаем:

$\frac{30}{24} = \frac{XC}{16}$

Упрощаем:

$\frac{5}{4} = \frac{XC}{16}$

Перемножаем крест-накрест:

$5 \cdot 16 = 4 \cdot XC$

80 = 4XC

Делим обе стороны на 4:

$XC = \frac{80}{4}$

$XC = 20$ cm

Таким образом, длина отрезка XC равна 20 см.