Question

Найдите периметр четырёхугольника Abcd, в котором AB=CD=14, BAD=BCD=5/7, BC не равно AD​

Answer 1

Ответ:

Пусть BC=x, AD=y. По теореме косинусов

из треугольника BCD:

из треугольника ABD:

Значит, , откуда

Т.к. по условию , то.. Т.е. периметр ABCD равен

Answer 2

Чтобы найти периметр четырёхугольника \(ABCD\), вам нужно сложить длины всех его сторон. Давайте обозначим длины сторон следующим образом:

- \(AB = CD = 14\) - \(BC\) - \(AD\)

Также известно, что \(BAD = BCD = \frac{5}{7}\).

Сначала найдем \(BC\) и \(AD\). Так как у нас есть углы и две стороны, мы можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения этих сторон.

Теорема косинусов формулируется следующим образом: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где: - \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), - \(a\), \(b\) - длины двух других сторон.

Для треугольника \(ABC\): \[BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAD).\]

Аналогично для треугольника \(ADC\): \[AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 \cdot AC \cdot CD \cdot \cos(BCD).\]

Таким образом, вам нужно решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} BC^2 = 14^2 + AC^2 - 2 \cdot 14 \cdot AC \cdot \cos\left(\frac{5}{7}\right), \\ AD^2 = AC^2 + 14^2 - 2 \cdot AC \cdot 14 \cdot \cos\left(\frac{5}{7}\right). \end{cases} \]

Решив эту систему уравнений, вы найдете значения для \(BC\) и \(AD\). Затем периметр четырёхугольника можно найти, сложив длины всех его сторон:

\[P = AB + BC + CD + AD.\]