Question

Дано уравнение окружности х2 – 4х + y2 = 12. Укажите координаты ее центра и радиус.​

Answer 1

Ответ:

Заданное уравнение преобразуем к виду

(x - a)2 + (y - b)2 = r2. (1)

Выпишем члены, содержащие только x, и члены, содержащие только y. Легко проверить, что

x2 + 4x = (x + 2)2 - 4,

y2 - 6y = (y - 3)2 - 9.

Левая часть уравнения запишется теперь так:

или отсюда (картинка сверху)

(x + 2)2 + (y - 3)2 = 16. (2)

Сравнивая уравнение (2) с (1), заключаем, что уравнение определяет окружность, центр которой имеет координаты C(-2, 3), r2 = 16, а r = 4.

Answer 2

Уравнение окружности обычно имеет вид \( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

В данном случае у вас уравнение окружности имеет вид \(x^2 - 4x + y^2 = 12\).

Чтобы привести его к стандартному виду, давайте завершим квадрат для части по \(x\) и \(y\):

1. Для \(x\): \[x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4\]

2. Получаем: \[(x - 2)^2 + y^2 = 16\]

Теперь у нас уравнение имеет стандартный вид, где \((a, b)\) - координаты центра, а \(r\) - радиус. Сравниваем с общим уравнением окружности:

\[(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\]

Сравнивая, получаем \(a = 2\), \(b = 0\), и \(r = 4\).

Таким образом, центр окружности находится в точке \((2, 0)\), а радиус равен 4.