Question

Сторони паралелограма 5√2 см і 3 см, а кут між ними 135°. знайдіть діагоналі паралелограма​

Answer 1

Ответ:

√89 см, √29 см

Объяснение:

За теоремою косинусів : BD²=DC²+CD²-2*BC*CD*cos135°, BD²=50+9-2*5√2*3*(-cos45°)=59 + 2*5√2*3*√2/2=59+30=89  BD=√89(см)

∠D=180°-135°=45°

AC²=AD²+CD²-2*AD*CD*cos45°= 59 - 2*5√2*3*√2/2=59-30=29  AC=√29(см)

Answer 2

Ответ: sqrt(29), sqrt(89)

Answer 3

Для решения задачи о найдене диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться законами косинусов.

Пусть стороны параллелограмма обозначены как \( a \) и \( b \), а угол между ними обозначен как \( \theta \). В данной задаче \( a = 5\sqrt{2} \, см \), \( b = 3 \, см \), и \( \theta = 135^\circ \).

Диагонали параллелограмма можно обозначить как \( d_1 \) и \( d_2 \). Законы косинусов для треугольников помогут нам выразить диагонали через стороны и углы:

1. Для диагонали \( d_1 \): \[ d_1^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta) \]

2. Для диагонали \( d_2 \): \[ d_2^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos(\theta) \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнения:

1. Для \( d_1 \): \[ d_1^2 = (5\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2(5\sqrt{2})(3) \cos(135^\circ) \] \[ d_1^2 = 50 + 9 + 30\sqrt{2} \]

2. Для \( d_2 \): \[ d_2^2 = (5\sqrt{2})^2 + 3^2 + 2(5\sqrt{2})(3) \cos(135^\circ) \] \[ d_2^2 = 50 + 9 - 30\sqrt{2} \]

Теперь найдем корень из полученных выражений для \( d_1 \) и \( d_2 \), чтобы получить длины диагоналей. Обратите внимание, что длины диагоналей не могут быть отрицательными, поэтому берем только положительный корень:

\[ d_1 = \sqrt{50 + 9 + 30\sqrt{2}} \] \[ d_2 = \sqrt{50 + 9 - 30\sqrt{2}} \]

Это будут значения диагоналей параллелограмма.