Question

3. Три элеватора А, В, С находятся в вершинах треугольника. Как следует выбрать место М, чтобы сумма прямолинейных путей MA + MB + МС была наименьшей? Расстояния между элеваторами произвольные, но не равны нулю, и всегда образуют треугольник. А) в точке пересечения биссектрис Б) в точке пересечения медиан В) в точке пересечения высотОбьясните почему. ​

Answer 1

Ответ: в точке пересечения биссектриссы

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы определить оптимальное место М, где сумма прямолинейных путей MA, MB, MC будет наименьшей, рассмотрим каждый из вариантов А, Б, В:

1. В точке пересечения биссектрис. Биссектриса треугольника делит угол пополам. Если М находится в точке пересечения биссектрис, то путь MA будет равен пути MC, и путь MB будет равен пути MC. Следовательно, сумма прямолинейных путей MA + MB + MC будет минимальной, потому что все три пути будут равны между собой.

2. В точке пересечения медиан. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны. Если М находится в точке пересечения медиан, то каждая из трех медиан делит треугольник на две равные по площади части. Поэтому сумма прямолинейных путей MA + MB + MC также будет минимальной в этом случае.

3. В точке пересечения высот. Высота — это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне, перпендикулярно ей. Если М находится в точке пересечения высот, то каждая из трех высот делит треугольник на две подобные части. Таким образом, сумма прямолинейных путей MA + MB + MC также будет минимальной в этом случае.

Таким образом, независимо от выбора точки М (в точке пересечения биссектрис, медиан или высот), сумма прямолинейных путей MA + MB + MC будет минимальной.