Question

Найдите площадь ромба со стороной 3 корня из 2 и углом 30 градусов

Answer 1

Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними - $\sf \Huge S=a^2\cdot\sin\alpha \Longrightarrow S=(3\sqrt{2} )^2\cdot sin30^\circ=9\cdot2\cdot\dfrac{1}{2} =9\cdot1=9.$ Ответ: $\Huge \bf S_\lozenge =9$ (ед. изм.)².

Answer 2

Ответ:

$1\frac{1}{4}$

Объяснение:

$s=a^{2}+sina$

$s=(\frac{\sqrt{3} }{2})^{2} +\frac{1}{2} =\frac{3}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3+2}{4}=1\frac{1}{4}$

Answer 3

Площадь ромба можно найти с использованием следующей формулы:

$\text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$

где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

В ромбе углы равны между собой, и угол между диагоналями можно найти, используя свойство косинуса. Формула для угла между диагоналями:

$\cos(\theta) = \frac{{\text{сторона}^2 + \text{сторона}^2 - \text{диагональ}^2}}{{2 \cdot \text{сторона} \cdot \text{сторона}}}$

В данном случае у нас сторона ромба $a = 3\sqrt{2}$. Подставим значения и решим для угла $\theta$:

$\cos(30^\circ) = \frac{{(3\sqrt{2})^2 + (3\sqrt{2})^2 - \text{диагональ}^2}}{{2 \cdot (3\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2})}}$

$\cos(30^\circ) = \frac{{18 + 18 - \text{диагональ}^2}}{{36}}$

$\cos(30^\circ) = \frac{{36 - \text{диагональ}^2}}{{36}}$

$36 - \text{диагональ}^2 = 36 \cdot \cos(30^\circ)$

$\text{диагональ}^2 = 36 - 36 \cdot \cos(30^\circ)$

$\text{диагональ}^2 = 36 - 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\text{диагональ}^2 = 36 - 18\sqrt{3}$

$\text{диагональ}^2 = 18 - 18\sqrt{3}$

$\text{диагональ} = \sqrt{18 - 18\sqrt{3}}$

Теперь мы можем использовать найденное значение диагонали в формуле для площади:

$\text{Площадь} = \frac{{(\sqrt{18 - 18\sqrt{3}})^2 \cdot (\sqrt{18 - 18\sqrt{3}})^2}}{2}$

$\text{Площадь} = \frac{{18 - 18\sqrt{3}}}{2}$

$\text{Площадь} = 9 - 9\sqrt{3}$

Таким образом, площадь ромба составляет $9 - 9\sqrt{3}$ квадратных единиц.