Question

В прямоугольнике ABCD, биссектриса угла A пересекает в сторону bc в её середине точке H. сторона CD равна 12 см. Найдите периметр прямоугольника

Answer 1

Ответ:

Р=72 см

Объяснение:

Р=2(СД+ВС)

Биссектриса АН отсекает равнобедредренный Δ ⇒ АВ=ВН

ВС=2ВН=2АВ=2*12=24 см

Р=2(12+24)=72 см

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть прямоугольник ABCD, где сторона CD равна 12 см. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в её середине, обозначим эту точку пересечения как H.

Поскольку H - середина стороны BC, то BH = HC.

Также, по определению биссектрисы, угол AHB = угол CHB.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник AHB и треугольник CHB.

Из данных задачи у нас есть только одна сторона (CH = BH) и один угол (угол AHB = угол CHB). Это не достаточно для полного определения треугольника, но мы можем использовать тот факт, что у нас есть прямоугольник, чтобы решить задачу.

Так как ABCD - прямоугольник, то угол A равен 90 градусам, и угол AHB + угол CHB = 90 градусов.

Из этого следует, что угол AHB = угол CHB = 45 градусов.

Теперь у нас есть два равных треугольника AHB и CHB (по двум сторонам и углу между ними). Значит, AH = HC.

Теперь мы знаем, что BH = HC и AH = HC. Таким образом, весь отрезок BC равен 2 * BH = 2 * HC.

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен:

\[ P = AB + BC + CD + DA \] \[ P = AB + 2 \cdot BH + 12 + DA \]

Но так как ABCD - прямоугольник, то AB = CD и DA = BC.

\[ P = CD + 2 \cdot BH + CD + BC \] \[ P = 2 \cdot (BH + BC + CD) \]

Мы знаем, что BH = HC и CD = BC, поэтому:

\[ P = 2 \cdot (HC + BC + BC) \] \[ P = 2 \cdot (2 \cdot BC) \] \[ P = 4 \cdot BC \]

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен 4 раза длине стороны BC.

Теперь нам нужно найти длину стороны BC. Мы знаем, что сторона CD равна 12 см, а CD = BC. Таким образом, BC = 12 см.

Теперь мы можем найти периметр:

\[ P = 4 \cdot BC \] \[ P = 4 \cdot 12 \] \[ P = 48 \]

Итак, периметр прямоугольника ABCD равен 48 см.