Question

Знайдіть найбільший кут чотирикутника, у якого кути відносяться як 3:5:7:3​

Answer 1

Пусть $x-$ коэффициент пропорциональности. Тогда, углы четырехугольника примут следующий вид: $3x;5x;7x;3x.$ Зная, что суммa всех углов любого четырехугольника равна $360^\circ,$ можем составить уравнение:

$3x+5x+7x+3x=360;\\18x=360;\\x=360:18;\\\pmb x\pmb =\pmb 2\pmb 0.$

Значит, углы четырехугольника равны: $3x=3\cdot 20=60^\circ;\\5x=5\cdot 20=100^\circ;\\7x=7\cdot 20=140^\circ;\\3x=3\cdot 20=60^\circ.$

Итак, имеем четыре угла четырехугольника, а именно: $60^\circ; 100^\circ; 140^\circ; 60^\circ.$ Легко можно проверить, что углы найдены верно, так как сложив их все, сумма должна равняться $360^\circ.$ Нам нужно указать наибольший угол четырехугольника, это, конечно же, угол $140^\circ.$

Ответ: наибольший угол данного четырехугольника равен $\pmb 1\pmb 4\pmb 0^\circ.$

Answer 2

Ответ:

140° - наибольший угол четырехугольника.

Объяснение:

Здесь речь идет, наверное, о выпуклом четырехугольнике. Если это не так, то решение должно быть другим.

У выпуклого четырехугольника сумма углов равна 360°.

Значит углы можно принять за 3х, 5х, 7х и 3х.

Составим уравнение:

3х+5х+7х+3х=360°

18х=360°

х=360°:18

х=20°

Наибольшим углом будет 7х, так как при этом значении будет наибольшая мера угла (3х=3х<5х<7х)

7*20°=140°.

Answer 3

Щоб знайти найбільший кут чотирикутника, спершу визначимо суму всіх кутів чотирикутника. Відомо, що сума всіх кутів у чотирикутнику дорівнює 360 градусів.

Запишемо співвідношення між кутами чотирикутника, де кути відносяться як 3:5:7:3.

Нехай кути будуть позначені як 3x, 5x, 7x і 3x (де x - коефіцієнт пропорції).

Сума всіх кутів чотирикутника буде:

\[3x + 5x + 7x + 3x = 360^\circ.\]

Знайдемо значення x:

\[18x = 360^\circ.\]

Розділімо обидві сторони на 18:

\[x = \frac{360}{18} = 20.\]

Тепер, ми знаємо значення x, можемо знайти кути:

\[Перший\ кут\ (3x) = 3 \times 20 = 60^\circ,\] \[Другий\ кут\ (5x) = 5 \times 20 = 100^\circ,\] \[Третій\ кут\ (7x) = 7 \times 20 = 140^\circ,\] \[Четвертий\ кут\ (3x) = 3 \times 20 = 60^\circ.\]

Тепер, знаючи значення кутів, знайдемо найбільший кут. Серед кутів 60°, 100°, 140° і 60°, найбільший - 140°.

Отже, найбільший кут у чотирикутнику дорівнює 140 градусів.