Question

Два кути паралелограма відносяться як 5:1. Знайти градусну міру більшого з його кутів.

Answer 1

Ответ:

30,150,30,150 - це усі градусні міри, якщо треба знайти більшого кута, то це буде 150 градусів. пояснення і розв'язок на фото)

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі важливо знати властивості паралелограмів. У паралелограмі протилежні кути рівні, тобто кут, що лежить навпроти одного боку, рівний куту, що лежить навпроти протилежного боку.

Нехай ABCD і EFGH - два паралелограми, де кут A рівний куту E, і вони відносяться як 5:1. Тобто ми маємо відношення довжин боків:

AB/EF = BC/FG = CD/GH = DA/HE = 5/1

Також ми знаємо, що сума градусних мір кутів в кожному паралелограмі дорівнює 360 градусам.

Розглянемо паралелограм ABCD. Знаємо, що кут A рівний куту C, і кут B рівний куту D. Позначимо градусну міру кута A через α. Тоді градусна міра кута B дорівнює 180° - α, а кути C і D також мають відповідно градусні міри α та 180° - α.

Отже, сума градусних мір кутів паралелограма ABCD:

α + (180° - α) + α + (180° - α) = 360°

Зробимо відповідні підстановки та спростимо:

2α + 360° - 2α = 360°

2α - 2α = 0°

Отримали 0, що підтверджує, що сума градусних мір кутів паралелограма ABCD дорівнює 360 градусам.

Тепер ми можемо знайти градусну міру кута A (або α), який є кутом паралелограма ABCD. Розв'язавши рівняння:

5α = 360°

α = 360° / 5

α = 72°

Отже, градусна міра кута A (і, відповідно, кута паралелограма ABCD) дорівнює 72 градусам.