Question

Срочно помогите пж!!!!! Плоскости прямоугольника АВСD и параллелограмма ВLMC перпендикулярны. Найдите длину отрезка МD, если DC = 14 см, BL = 8√2 см 16 6√2 6√3 18

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Рассмотрим треугольник DCM: прямоугольный, т.к. стороны DC и CM лежат в перпендикулярных плоскостях. DC дана, CM = BL т.к. это противолежащие стороны параллелограмма BLMC. По условию между ни ми прямой угол, то есть они есть катеты, а требуемая сторона MD - гипотенуза этого треугольника. Тогда:

MD = √(DC² + CM²) = √(14² + (8√2)²) = √324 = 18

Answer 2

Давайте рассмотрим плоскости прямоугольника ABCD и параллелограмма BLMC.

Если плоскости этих фигур перпендикулярны, то любые две прямые, одна из каждой фигуры, проведенные из одной точки, перпендикулярны друг к другу. Таким образом, отрезок MD будет выступать в качестве высоты параллелограмма BLMC, проведенной из вершины M.

Длина отрезка MD может быть найдена с использованием формулы площади параллелограмма:

\[S_{\text{параллелограмма}} = h \cdot b,\]

где \(S_{\text{параллелограмма}}\) - площадь параллелограмма, \(h\) - высота (длина отрезка MD), \(b\) - длина основания параллелограмма (длина отрезка BL).

Площадь параллелограмма можно также выразить как произведение длины вектора основания на длину вектора, проведенного из начала основания и перпендикулярного ему вектора высоты:

\[S_{\text{параллелограмма}} = |BL| \cdot |MD|.\]

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[|BL| \cdot |MD| = h \cdot b.\]

Вставим известные значения:

\[8\sqrt{2} \cdot |MD| = h \cdot (14).\]

Теперь нам нужно найти длину отрезка MD. Для этого давайте решим уравнение относительно MD:

\[|MD| = \frac{h \cdot 14}{8\sqrt{2}}.\]

Однако, у нас нет непосредственной информации о высоте \(h\), поэтому нам нужно ее найти.

Также у нас есть информация о длине отрезка DC:

\[|DC| = 14 \, \text{см}.\]

Отрезок DC является высотой прямоугольника ABCD, опущенной из вершины C. Таким образом, мы можем использовать его как высоту \(h\) для параллелограмма BLMC.

Таким образом, мы можем записать:

\[h = |DC| = 14 \, \text{см}.\]

Подставим это значение в уравнение для MD:

\[|MD| = \frac{h \cdot 14}{8\sqrt{2}} = \frac{14 \cdot 14}{8\sqrt{2}} = \frac{196}{8\sqrt{2}}.\]

Теперь упростим это:

\[|MD| = \frac{196}{8\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{196\sqrt{2}}{16} = \frac{98\sqrt{2}}{8} = \frac{49\sqrt{2}}{4} = \frac{49}{2} \, \text{см}.\]

Таким образом, длина отрезка MD равна \(\frac{49}{2}\) см.