Question

4. Один з кутів ромба на 120° більший за інший, а периметр ромба дорівнює 4N см. Знайдіть висоту ромба. (3 бали) T!​

Answer 1

Ответ:

56 см

Объяснение:

Дано: КМСТ - ромб, ТН - висота, ТН=7 см; ∠МСТ-∠КТС=120°. Знайти Р.

Сума сусідніх кутів ромба 180°. Отже, ∠МСТ+∠КТС=180°;

нехай ∠МСТ=х°, тоді ∠КТС=х-120°; х+х-120=180; 2х=300; х=150.

∠МСТ=150°.

Розглянемо ΔТСН - прямокутний.

∠ТСН=180-150=30° за властивістю суміжних кутів

отже ТН=1/2 ТС; ТС=7*2=14 см.

Сторони ромба рівні, отже Р=14*4=56 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивості ромба. Одна з них полягає в тому, що висота ромба є відстанню між будь-якою стороною ромба і протилежною до неї вершиною.

Нехай сторона ромба, яка є меншою, дорівнює 'a' см, тоді сторона ромба, яка є більшою, дорівнює 'a + 120°' см.

Так як периметр ромба дорівнює 4N см, то можемо записати рівняння:

4a + 4(a + 120°) = 4N, 4a + 4a + 480° = 4N, 8a + 480° = 4N, 8a = 4N - 480°, a = (4N - 480°)/8.

Тепер, коли ми знаємо значення сторони ромба, ми можемо знайти висоту ромба, використовуючи теорему Піфагора для трикутника, утвореного висотою, половиною меншої сторони і половиною більшої сторони:

h^2 = (a^2 - (a/2)^2) + ((a + 120°)^2 - (a/2)^2), h^2 = (a^2 - a^2/4) + ((a^2 + 240°a + 14400°^2) - a^2/4), h^2 = (3a^2/4) + (a^2 + 240°a + 14400°^2 - a^2/4), h^2 = (4a^2/4) + 240°a + 14400°^2, h^2 = 4a^2 + 240°a + 14400°^2, h^2 = 4(a^2 + 60°a + 3600°^2).

Отже, висота ромба дорівнює кореню квадратному з виразу 4(a^2 + 60°a + 3600°^2).