Question

Дан треугольник ABC, в котором ∠B=90°, кроме того, известны его стороны: BC=32 см, AC=68 см. Найди ctgC.

Answer 1

Ответ:

ctg<C=8/15

Объяснение:

Теорема Пифагора

АВ=√(АС²-ВС²)=√(68²-32²)=√(4624-1024)=

=√3600=60см.

ctg<C=BC/AB

ctg<C=32/60=8/15

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся определением тангенса и котангенса в прямоугольных треугольниках. Для треугольника ABC с прямым углом в B, у нас есть:

\[ \tan(C) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{прилежащий катет}}} \]

В данном случае противолежащим катетом для угла C является сторона AC, а прилежащим катетом - сторона BC.

\[ \tan(C) = \frac{AC}{BC} \]

Теперь, чтобы найти котангенс, воспользуемся определением котангенса:

\[ \cot(C) = \frac{1}{{\tan(C)}} \]

Таким образом,

\[ \cot(C) = \frac{1}{{\frac{AC}{BC}}} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \cot(C) = \frac{1}{{\frac{68}{32}}} = \frac{32}{68} \]

Далее можно упростить дробь, деля числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае равен 4:

\[ \cot(C) = \frac{8}{17} \]

Итак, \(\cot(C) = \frac{8}{17}\).