Question

В треугольнике проведена биссектриса угла между сторонами, равными 12 см и 10.Разность отрезков на которые она поделила третью сторону равна 1 см. Найдите третью строну

Answer 1

Ответ:

11 см

Объяснение:

Пусть отрезок третьей стороны, лежащий рядом со стороной в 12 см, равен х см, а другой отрезок третьей стороны равен у см.

Есть теорема, по которой биссектриса треугольника делит противоположную сторону на два отрезка, длины которых относятся так же, как длины соответствующих сторон. Отсюда следует два вывода: 1) х-у = 1 (т.к. х>у); 2) х/12 = у/10

из 2) следует, что х = (6/5)*у

Подставляем в 1). Получается, что (1/5)*у = 1 => у = 5 => x = 6.

Третья сторона = х+у = 11 см

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = 12 см и AC = 10 см, а биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. По условию, BD - CD = 1 см. Найдем длину стороны BC.

Из свойства биссектрисы в треугольнике следует, что отношение длин частей стороны BC, на которые она делит эту сторону, равно отношению длин прилежащих к углу A сторон:

$$\\frac{BD}{CD} = \\frac{AB}{AC}$$

Подставим известные значения и получим:

$$\\frac{BD}{CD} = \\frac{12}{10} = \\frac{6}{5}$$

Выразим BD и CD через BC:

$$BD = \\frac{6}{11}BC$$ $$CD = \\frac{5}{11}BC$$

Используем условие, что BD - CD = 1 см:

$$\\frac{6}{11}BC - \\frac{5}{11}BC = 1$$

Упростим и решим уравнение относительно BC:

$$\\frac{1}{11}BC = 1$$ $$BC = 11$$

Ответ: третья сторона треугольника равна 11 см.