Question

Радіус основи конуса 10 см знайти площину осьового переріза конуса, якщо воно являє собою прямокутний трикутник. Объяснить полностью ​

Answer 1

Ответ:

100см²

Объяснение:

AC=AO*2=10*2=20см диаметр.

∆АВС- прямоугольный треугольник, по условию <АВС=90°

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<ВАО+<ВСА=90°

∆АВС- равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<ВАО=<ВСА=90°/2=45°

∆ВАО- прямоугольный, равнобедренный треугольник.

АО=ОВ=10см.

S(∆ABC)=1/2*BO*AC=1/2*10*20=100см²

Answer 2

Задача предполагает нахождение площади осевого сечения конуса, которое представляет собой прямоугольный треугольник.

Имеем конус с радиусом основы \( r = 10 \) см. Осевое сечение представляет собой прямоугольный треугольник. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, \]

где \( a \) и \( b \) - катеты треугольника.

В случае конуса основание - это круг, и радиус этого круга равен радиусу основы конуса. Если провести из вершины конуса перпендикуляр к основанию, то получится высота конуса. Таким образом, в прямоугольном треугольнике \( a \) и \( b \) будут равны высоте и радиусу основы конуса.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами \( a \) и \( b \) и гипотенузой \( c \):

\[ c^2 = a^2 + b^2. \]

В случае нашего треугольника:

\[ c^2 = h^2 + r^2, \]

где \( h \) - высота конуса, \( r \) - радиус основы конуса.

Теперь найдем высоту конуса. Для этого можно воспользоваться подобием треугольников. У нас есть два подобных треугольника: один - это прямоугольный треугольник в осевом сечении, а другой - треугольник, образованный радиусом и высотой конуса.

\[ \frac{h}{r} = \frac{H}{R}, \]

где \( H \) - высота конуса, \( R \) - радиус конуса.

Отсюда можно выразить высоту \( h \):

\[ h = \frac{r \cdot H}{R}. \]

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

\[ c^2 = \left(\frac{r \cdot H}{R}\right)^2 + r^2. \]

Решив это уравнение, найдем значение \( c \), которое представляет собой длину гипотенузы. Теперь, зная \( c \), можно найти площадь осевого сечения:

\[ S_{\text{тр}} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot r. \]

Это и будет ответ на задачу. Помните, что все размерности должны быть в одних и тех же единицах измерения (например, сантиметры).