Question

Наибольший угол прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 13. На сколько большее основание этой трапеции больше меньшего?​

Answer 1

Ответ:

6.5

Объяснение:

.......................

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства прямоугольных трапеций. Прямоугольная трапеция имеет два прямых угла, один из которых равен 90 градусов, а другой угол, как в данной задаче, равен 120 градусов.

Давайте обозначим данную трапецию и её стороны следующим образом: - Меньшее основание (нижняя сторона) - a. - Большее основание (верхняя сторона) - b. - Боковые стороны - c и d.

Сначала нам нужно найти длину боковых сторон c и d, используя информацию о большой боковой стороне и угле 120 градусов. Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями синус и косинус:

sin(120°) = c / 13, где 13 - длина большой боковой стороны. sin(120°) = (√3 / 2), так как sin(120°) = sin(180° - 120°) = sin(60°) = √3 / 2.

Теперь мы можем найти длину боковой стороны c:

c = 13 * (√3 / 2) = (13√3) / 2.

Теперь у нас есть длины всех сторон трапеции. Мы можем найти разницу между большим и меньшим основанием:

Разница = b - a.

Исходя из свойства прямоугольных трапеций, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника, образованного меньшей основой, боковой стороной c и диагональю трапеции:

a^2 + (c/2)^2 = d^2.

Так как у нас уже есть значения для a и c:

a^2 + ((13√3)/2)^2 = d^2.

Теперь мы можем найти длину диагонали d:

d = √(a^2 + ((13√3)/2)^2).

Зная длину диагонали d, мы можем использовать свойство прямоугольных трапеций:

d^2 = a^2 + b^2.

Мы ищем разницу между большим и меньшим основанием (b - a), поэтому давайте выразим b:

b = √(d^2 - a^2).

Теперь у нас есть уравнение для b, и мы можем найти его значение:

b = √((a^2 + ((13√3)/2)^2) - a^2).

b = √((a^2 + (507/4) - a^2).

b = √(507/4).

b = (√507) / 2.

Теперь у нас есть значение большего основания b. Мы уже знаем значение меньшего основания a. Теперь найдем разницу между ними:

Разница = (√507/2) - a.

Таким образом, разница между большим и меньшим основанием прямоугольной трапеции равна:

Разница = (√507/2) - a.

Вы можете найти значение a, а затем вычислить разницу.