Question

Знайдіть кут між більшою стороною і діагоналлю прямокутника якщо він на 60градусів менший від кута між діагоналями, який лежить проти більшої сторони ​

Answer 1

Ответ:

100°

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямокутник, ТМ і КР - діагоналі, ∠КОМ=∠ОКМ+60°. Знайти ∠КОМ.

Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл.

ΔКОМ - рівнобедрений, ∠ОКМ=∠КМО=х°, тоді ∠КОМ=х+60°.

х+х+х+60=180°

3х=120

х=40

∠ОКМ=40°, ∠КОМ=40+60=100°

Answer 2

Спочатку давайте позначимо кути прямокутника. Нехай A та B - вершини прямокутника, а C та D - середини протилежних сторін.

Позначимо кути прямокутника так:

1. $\angle ABC$ - кут між більшою стороною та однією з діагоналей.
2. $\angle BCD$ - кут між діагоналями, що лежить проти більшої сторони.

З умови задачі ми знаємо, що $\angle ABC = \angle BCD - 60^\circ$.

Також, у прямокутнику діагоналі є взаємно перпендикулярними, тому $\angle ABC + \angle BCD = 90^\circ$.

Підставимо перше рівняння в друге:

$(\angle BCD - 60^\circ) + \angle BCD = 90^\circ$

Об'єднаємо подібні члени:

$2\angle BCD - 60^\circ = 90^\circ$

Додамо 60 градусів обом сторонам:

$2\angle BCD = 150^\circ$

Розділимо обидві сторони на 2:

$\angle BCD = 75^\circ$

Тепер відновимо значення $\angle ABC$:

$\angle ABC = \angle BCD - 60^\circ = 75^\circ - 60^\circ = 15^\circ$

Отже, кут між більшою стороною та діагоналлю прямокутника дорівнює 15 градусам.